Der normale gravimetrische Vertikalgradient 2. Der Begriff des gravimetrischen Vertikalgradienten 2.1. Der normale gravimetrische Vertikalgradient Das Potential des Schwerefeldes läßt sich durch die nach Kugelfunktionen fortschreitende Reihe 00 y 1 PF = +-^-w 2 r^cos^’ (!) n=o r darstellen. Dabei bedeuten: Y n — allgemeine Kugelfunktionen r — Radiusvektor des Aufpunktes <0 — Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation <p' — geozentrische Breite des Aufpunktes. Es ist allgemein üblich, obige Entwicklung in . W = U + T (2) mit 2 y 1 U = 27^ +y^ 2 n O und °° Y r — y r 'n+l n=3 aufzuspalten U = const ist die Gleichung der Niveausphäroide. Drückt man U als Funktion der Erdmasse E und der Hauptträgheitsmomente der Erde A, B und C (A = B) aus, so folgt 7,2 p foz cj 2 r' 2 fZ= V i+ 27^ (C “^ )(1 — 3 sin 2 99') + —g—cos 2 9/. (3) Die negative Ableitung von U nach der äußeren Flächennormalen im Punkte P /SU\ ~\Sh)p “ y wird als theoretischer Schwerewert in P bezeichnet: □ TT 7.2 p Q K2 ~~dh=7 = + 2 ,■-> (C - A) (1 - 3 sin 2 99') - <o 2 r cos 2 99'. (4) Dabei begeht man einen Fehler von der Größenordnung des Quadrates der Erd abplattung, da SU SU Sh Sr' gesetzt wurde. Aus (4) folgt durch nochmalige Differentiation ~ 2 ~ ~ A ) (1 - 3 sin 2 7/) - w 2 cos 2 99' . (5)