reiche Rechenarbeit. Man geht in der Praxis deshalb so vor, daß man zur Neu besetzung die Variable x k i mit ci i - c k i = max (c o - c (j ) auswählt. Bei der praktischen Durchführung des Verfahrens benutzt man zur Ab änderung der positiven Komponenten der ursprünglichen Lösung beim Über gang zu einer neuen Lösung nicht direkt die Formeln = x i.j. “ d o x i!j. ■ Man braucht die Werte gar nicht zu berechnen, sondern die Änderung der Veränderlichen wird einfach in der Tabelle der ursprünglichen Lösung durchgeführt. Es läßt sich zeigen, daß die entweder +1,0 oder —1 sind. Aus diesem Grunde vereinfacht sich (3.24) zu d 0 = min x itjt , (3.24') wobei hier nur die in Frage kommen, für die = 1 ist. Für die prak tische Durchführung ist aber auch diese vereinfachte Beziehung nicht ver wendbar, wenn wir die x% s l )s nicht explizit bestimmen wollen. Wir gehen wie folgt vor: In der Tabelle der ursprünglichen Lösung wird das a^-Feld mit einer vorerst noch unbestimmten positiven Zahl d besetzt. Soll die Zeilensummenbedingung für die Zeile k erfüllt sein, dann muß von einem positiven Element der Zeile k die Zahl d subtrahiert werden. Dabei kann aber nur ein solches positives Ele ment der Zeile k berücksichtigt werden, in dessen Spalte noch wenigstens ein weiteres positives Element steht. (Es läßt sich beweisen, daß es stets ein solches gibt.) Wir suchen dann in der Spalte dieses Elementes ein positives Element, in dessen Zeile noch wenigstens ein weiteres positives Element steht, und addieren zu ihm die Zahl d. Dadurch ist auch für diese Spalte die Gültigkeit der Summenbedingung wiederhergestellt. Nach diesem Verfahren wird so lange gearbeitet, bis man zu einem positiven Element der Spalte l gelangt, von dem dann die Zahl d zu subtrahieren ist. Durch dieses Verfahren haben wir einen geschlossenen Weg erhalten, dessen Stationen gewisse positive Ele mente der ursprünglichen Lösung sind und von denen abwechselnd die Größe d zu subtrahieren ist oder zu denen sie addiert wird. Für alle Elemente zu denen d zu addieren ist, ist = — 1, während für die x-, von denen d subtrahiert wird, x^ 1 } — 1 ist. Für alle nicht zu ändernden x-,■ ist afj- = 0. Wir bestimmen nun also das Minimum aller der x ia von denen d subtrahiert werden muß, und wählen d g in Analogie zu (3.24 ) so, daß es diesem Minimum gleich ist. Bei der praktischen Durchführung geht man zur Bestimmung des oben er wähnten geschlossenen Weges wie folgt vor. Da die positiven Elemente, die allein in einer Spalte stehen, für eine Änderung nicht in Frage kommen, strei chen wir alle Spalten, die nur ein positives Element enthalten. Ausgenommen hiervon ist die Spalte l, in der das Element x k i neu besetzt wird. Nun streichen
