Für den Vektor haben nur die Komponenten (k — 1) und (m + l — 1) den Wert 1, während alle übrigen Komponenten Null sind. Die s — 1, 2, . . r müssen also so beschaffen sein, daß für die Linearkombination die gleiche Eigenschaft zutrifft. Es muß daher gelten: Für die x-' L ; v = 1, 2, . . ., p mit i v = k ist l v!)v ’ P 2’-C r =l. (3.18) V = 1 Für die = 1, 2, . . ., q mit = l ist 2^ = 1- (3.19) /* = ! Außerdem müssen die x^ l j a noch so beschaffen sein, daß alle Komponenten der Linearkombination (3.17) außer der (k — l)-ten und der (m + l — l)-ten verschwinden. ^Für k — 1 muß dabei speziell anstatt (3.18) die Beziehung £ 0 gelten j . Wir bilden nun den Ausdruck z<. 7 — c i i + \ c i i + ■ • • + Ci ,■ , (3.20) Kl 1 ‘2J2 i 2J2 1 1 Irjr Irjr ’ ' ' wobei die c itia , s = 1, 2, . . ., r die zu den positiven Komponenten der zu lässigen Basislösung gehörenden Einheitstransportkosten sind. Gemäß (3.9) gilt c i.j. = u i. + V J. ’ 5=1,2, ...,r. Damit erhalten wir z* i = (w;, + fj,) + x^ j2 (u it + v jt ) + p (u ir + v jr ) oder p i z kl ~ u k 2 x kj„~l~ v l 2 x i!,l + ' ’ ’ > r = l /i = l wobei die weiteren nicht aufgeschriebenen Glieder alle verschwinden. Nach (3.18) und (3.19) ist somit z ki — Cki = u k + v t (3.21) für beliebige k und l. Wir multiplizieren nun (3.17) mit einer beliebigen reellen Zahl d und subtra hieren das Ergebnis von (3.15). Dadurch ergibt sich (^ÜJi — 'Piiü + ~' dx iii^ + ’ • • • ■ ■ + ^iri, ~ ^ irir + d^ kl = V (3.22) Analog multiplizieren wir (3.20) mit d und subtrahieren das Ergebnis von (3.16). Dann erhalten wir unter Beachtung von (3.21) C hfi + C ialt + ‘ ‘ ’ F ( X irjr ~ dx ir l jr) C irjr + = Z O ~ d ^kl ~ C k l) ■ (3.23) Hierbei wurde das Glied dc kl auf beiden Seiten der Gleichung addiert.
