Es ist zu beachten, daß im Gegensatz zu (3.9) hier aus den bekannten u { und Vj durch einfache Addition die c i; - berechnet werden. Auf Grund ihrer Defini tion stimmen die c i} , die zu den positiven Komponenten der zulässigen Basis lösung gehören, mit den entsprechenden c i} überein. Die Berechnung der indirekten Kosten kann daher sehr leicht in der gleichen Tabelle geschehen, die zur Ermittlung der und Vj benutzt wurde. Für unser Beispiel haben wir jedoch der besseren Übersicht wegen die c {j in einer neuen Tab. 8' berechnet. Tabelle 8'. Indirekte Kosten Von Nach 1 2 3 4 5 “i 1 3 4 6 7 8 0 2 1 2 4 5 6 -2 3 -2 -1 1 2 3 -5 v j 3 4 6 7 8 Die Transformation (3.8) der c^- kann nun wegen (3.10) einfach so durch geführt werden, daß wir Gj = c ij CiJ bilden. In der Praxis berechnet man jedoch statt dessen j Cjj C{j. (3.11) Man subtrahiert also von den Elementen der indirekten Kostentabelle die ent sprechenden Elemente der Datentabelle. Es ist plausibel, daß eine Senkung der Gesamttransportkosten erreicht werden kann durch Besetzung eines Feldes, für das c'^ < 0 (d. h. —cL > 0) ist, mit einer positiven Zahl, wobei gewisse der positiven Komponenten der zulässigen Basislösung so abgeändert werden müssen, daß die Nebenbedingungen (3.3 a) und (3.3 b) wieder erfüllt sind. Selbstverständlich darf dabei keine Lösungskomponente negativ werden. Tatsächlich gilt der folgende Satz: Satz 2: Ist für irgendwelche feste Zahlen k und l ‘ c kl > c kl (d. h. —c' kl > 0 oder c' kl < 0), dann existiert eine neue zulässige Basis lösung, deren Gesamttransportkosten z* geringer sind als die der ur sprünglichen zulässigen Basislösung. Beweis: Wir betrachten zuerst nochmals die Nebenbedingungen (3.3 a) und (3.3 b) unseres Transportproblems. Wir haben vorn gezeigt, daß von den (m + n) Gleichungen eine weggelassen werden kann. Wir wählen dazu die
