Bestimmung einer Ausgangslösung wird nun mit allen nicht angehakten Zeilen und Spalten wiederholt, wobei wir für b' v wieder b x schreiben. b) Ist d r = dann werden alle übrigen x tl — 0 gesetzt, die erste Spalte der Tab. 2 wird angehakt, und die Größe a ± wird ersetzt durch a\ = a x — b v Es ist jetzt der Bedarf des Bestimmungsortes 1 vollständig gedeckt, und der Ausgangsort 1 hat noch einen Restvorrat von (a^ — b l ) Mengenein heiten. Das Verfahren wird dann wiederum mit allen nicht angehakten Zeilen und Spalten wiederholt, wobei wir für a' x wieder a ± schreiben. c) Ist speziell d x — a x = b Y , dann sind sowohl die Zeilensummenbedingung als auch die Spaltensummenbedingung erfüllt, und es werden die erste Zeile und die erste Spalte angehakt. Das Verfahren wird danach für alle nicht angehakten Zeilen und Spalten wiederholt. In diesem Falle ist, wie wir später sehen werden, außer beim letzten Schritt die Ausgangslösung degeneriert. Es läßt sich beweisen, daß beim letzten Schritt, bei dem für x mn ein fester Wert in Tab. 2 gesetzt wird, wegen (3.1) stets der Fall c) eintritt. Es ist also nach den durchgeführten Änderungen von a m und b n stets a m — b n . Deshalb werden bei dieser Methode für alle Zeilen und alle Spalten die Zeilen- und Spaltensummenbedingungen erfüllt. Ferner läßt sich zeigen, daß durch dieses Verfahren höchstens (m 4- n — 1) Felder der Tab. 2 mit positiven Werten besetzt werden. Die Nordwesteckenregel liefert also stets eine zulässige Basis lösung. Zur Illustration dieser Methode wollen wir ein numerisches Beispiel für m = 3, n = 5 untersuchen. Die zugehörigen Daten sind aus der Tab. 3 zu ersehen. Tabelle 3. Datentabelle für Beispiel m = 3, n = 5 Nach Von 1 2 3 4 Vorrat 1 3 5 7 9 1 2 2 1 2 4 4 6 4 3 . 3 2 1 2 3 7 Bedarf 3 2 4 2 2 In Tab. 4 sind entsprechend Tab. 3 die Werte für die und die bj ein getragen. Die Felder für die Xjj bleiben am Anfang leer. Es ist hier min (a v b x ) — a x = 2. Wir setzen somit in Tab. 4 in das Feld für x a den Wert 2 ein, lassen alle übrigen Felder der ersten Zeile leer und haken die Zeile 1 ab. Weiterhin ersetzen wir b x = 3 durch b x = 3 — 2 = 1. (Die neuen bzw. bj schreiben wir außerhalb der Tabelle neben bzw. unter die alten.) Nun wird das Verfahren für die verbleibenden Zeilen und Spalten fortgesetzt. Es ist jetzt min (a 2 , == 1. Wir setzen somit in das Feld für a: 21 den Wert 1, haken die erste Spalte an und ersetzen a, = 4 durch a 2 = 4 — 1=3.
