als zulässige Lösung des Problems. Es wird dort auch gezeigt, daß eine Optimallösung, falls eine existiert, gefunden werden kann, die höchstens r positive Komponenten enthält, wenn die Anzahl der linear unabhängigen Nebenbedingungen r ist. Alle übrigen Variablen haben also dann den Wert Null. Jede zulässige Lösung der Aufgabe, die höchstens r positive Komponen ten enthält, wird als zulässige Basislösung bezeichnet. Da die gesuchte Optimallösung selbst als zulässige Basislösung gefunden werden kann, braucht man bei der Lösung der Aufgabe nur die zulässigen Basislösungen zu be frachten. Enthält eine zulässige Basislösung weniger als r positive Komponenten, dann bezeichnet man sie als degeneriert. Der Fall der Degeneration kann, wie wir später im Falle des Transportproblems sehen werden, stets durch einen Kunstgriff vermieden werden. Im Falle der Transportaufgabe ist r = m -f- n — 1. Jede zulässige Basis- lösung enthält somit höchstens (m -)- n — 1) positive Komponenten. Wir werden uns jetzt dem Problem der Bestimmung einer zulässigen Basislösung zuwenden, die wir als Ausgangslösung bezeichnen wollen. 3.2. Bestimmung einer Ausgangslösung Zur bequemeren numerischen Behandlung empfiehlt es sich, die Ausgangs daten des Problems und auch die Nebenbedingungen in Tabellenform anzu ordnen. Die gegebenen Einheitstransportkosten c t j lassen sich sehr übersicht lich in eine rechteckige Tabelle schreiben, so daß im Kreuzungsfeld der i-ten Zeile und der j'-ten Spalte die Einheitstransportkosten vom Ausgangsort i zum Bestimmungsort j stehen. Diese Tabelle erweitern wir noch um eine Spalte, in die die Vorratszahlen der Ausgangsorte eingetragen werden, und um eine Zeile, die die Bedarfszahlen der Bestimmungsorte enthält. Tabelle 1. Datentabelle In diesem Schema, das wir als Datentabelle bezeichnen, sind alle für die Aufgabe benötigten Daten in übersichtlicher Weise vereinigt. . Nach Von 1 2 3 n — 1 n Vorrat 1 C 11 C 12 ^13 Cl, n— 1 ein “i 2 C 21 C 22 C 23 C2, n—1 C2n 3 C 31 C 32 C 33 C3, n — 1 Csn * m — 1 c m —1,1 Cm—1,2 Cm— 1,3 Cm —1> n ~ 1 c m -l, « a m — 1 m Cm 1 Cm 2 Cm, n—1 Cm n a m Bedarf *1 & 2 b 3 ... 1 b n -l b n
