Daten gebildetes Schema wird beim gewöhnlichen Simplexverfahren von Schritt zu Schritt verändert. Bei Verwendung einer der beiden anderen Ver fahren bleibt zwar das Schema der Ausgangsdaten fest, aber es muß auch dau ernd zur Entnahme von benötigten Werten zur Verfügung stehen. Da ein Modell von solchem Umfang in erträglicher Zeit überhaupt nur mit tels elektronischer Rechenautomaten numerisch bearbeitet werden kann, muß auf die Speicherkapazität der zur Verfügung stehenden Automaten Rücksicht genommen werden. Für sechs Zeitabschnitte, die hier mindestens nötig sind, enthält das Modell 72 Gleichungen mit 124 bzw. 126 Unbekannten. Die Koeffizientenmatrix enthält dann 72 ■ 124 = 8928 bzw. 72 • 126 = 9072 Elemente. Der uns zur Verfügung stehende Automat ZRA 1 besitzt jedoch nur 2 12 = 4096 Speicher plätze. Eine Bearbeitung der Aufgabe nach dem gewöhnlichen Verfahren ist also auf diesem Automaten nicht möglich. Auf Grund der speziellen Gestalt unserer Koeffizientenmatrix, sie enthält sehr viele Nullelemente und sonst nur Elemente mit den Werten -f-l und —1, kann man durch kompaktes Speichern dieser Matrix viele Speicherplätze einsparen. Dann muß man aber zur weiteren Bearbeitung das revidierte Ver fahren mit der Produktform der Inversen verwenden. Die Anzahl der dabei stets wieder benötigten Zwischenergebnisse übersteigt aber auch sehr schnell den verfügbaren Speicherraum. Eine genaue Beschreibung der verschiedenen hier angeführten Verfahren der Simplexmethode findet man in [2] und [3]. Da die numerische Bearbeitung unseres Problems in der vorliegenden Form auf technische Schwierigkeiten stößt, werden wir im Kapitel 4 durch weitere mathematische Überlegungen das Modell unserer Aufgabe als gewöhnliches Transportproblem formulieren. In dieser Form läßt sich dann eine numerische Lösung bis zu n = 8 mit dem Automaten ZRA 1 erreichen. 3. Das Transportproblem Eine der ersten und fruchtbarsten Anwendungen der linearen Optimierung war die Formulierung und Lösung des Transportproblems. Da wir später das Modell des Kohleversorgungsplanes auch als gewöhnliches Transport problem formulieren werden, wollen wir hier zuerst auf die Transportaufgabe ausführlich eingehen. 3.1. Formulierung des Problems und Konstruktion des mathematischen Modells Das Transportproblem läßt sich allgemein wie folgt formulieren: Ein homogenes Gut, das in festvorgegebenen Mengen in m Ausgangsorten vorrätig ist, soll zu n Bestimmungsorten mit festvorgegebenen Bedarfs mengen transportiert werden. Gesucht ist ein solcher Transportplan, für den die insgesamt entstehenden Transportkosten minimal werden.
