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Bestimmung günstiger Vorratsüberschüsse 19 Damit sind alle auftretenden Ungleichungen in Gleichungen überführt. Durch diesen Prozeß hat sich die Anzahl der Unbekannten des Modells um 8 n erhöht; denn für jede Ungleichung, die in eine Gleichung übergeführt wurde, mußte eine Schlupfvariable eingeführt werden. Das Modell in der Standardform lautet nun: Man minimiere die Gesamtkosten n 2 2 n 3 2 n K = £ X £ + Z S Z dk ü yk i‘ + 27 1 = 1 4 = 1 j = l 1 = 1 k = l 7 = 1 t = l ^211 2/21« + X ( s i, l-l + s il) ( = 1 8 = 1 " (2.H) unter den Nebenbedingungen — «4,4-1 + x ilt + ^424 + s tt — a il 1 4 = 1, 2; t = 1, 2, . . n (2.12) x nt + x i2t + x it = l)u : 4=1,2; 1=1,2, . . . ,n (2-13) 7 = 1,2 «174 + x 2jt + y ljt + y 2jt + y 3jt + ö lj y 21t = b jt> 2 > . . . , n (2-14) X 12t + *211 + 1J121 + 1/21 t + 2/32 l + Z t = 1 1=1,2,.. ., n (2.15) Vk 11 + y k2t + b k2 2/214 + Dkt — ikt ’ fc = l,2, 3; 1 = 1,2, . . . , n (2.16) 1/214 + 2/224 2/24 = /24 ; 1 = 1, 2, . . . , 44 (2.17) 2/214 f 2/24 — I2I > 1 = 1, 2, . . . , 44 (2.18) und den Nichtnegativitätsforderungen 4=1,2 ykjt^Q; 2/214^0; 7 = 1,2, 7 x n 2? 0 ; i IJkt 15 0 ; y. 2t 2: 0 ; y. 2l 2g 0 ; t - 1, 2,. . . , n . Durch Benutzung des KuoNECKER-Symbols dy in (2.14) haben wir erreicht, daß die Gleichungen (2.6) und (2.7) eine gemeinsame Gestalt besitzen. 2.5. Bestimmung günstiger Vorratsüberschüsse am Ende der Planungsperiode Bisher haben wir angenommen, daß die Vorratsüberschüsse s in am Ende der Planungsperiode vorgegeben sind. Es besteht aber kein Kriterium dafür, wie groß diese zu wählen sind. Lassen wir jedoch die s in in das Modell als Unbekannte eingehen, dann liefert seine Anwendung am Ende des letzten Zeitabschnittes gewiß minimale Vorratsüberschüsse. Da nämlich das folgende Kalenderjahr in die Rechnung überhaupt nicht eingeht, wird das Kosten minimum dann erreicht, wenn am Ende des gerade betrachteten Jahres die Vorratsüberschüsse möglichst klein sind. Es werden dadurch nämlich einmal die Lagerkosten minimal und zum anderen auch die Transportkosten mög lichst gering, da die Transporte von den Fremdrevieren gewiß teurer sind als 9*
