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18 Mathematisches Modell als lineares Optimierungsproblem Die Ungleichungen (2.5) sind äquivalent zu den Gleichungen + x at + x it = 9it> t = l,2,...,n (2.5') und den Nichtnegativitätsforderungen x it 0; t = 1, 2, . . . , n . (2.5") Da nämlich in (2.5) die linken Seiten kleiner oder höchstens gleich den rechten Seiten sind, muß man zur Herstellung der Gleichheit auf den linken Seiten je eine nichtnegative Größe addieren. Die x it geben an, um wieviel die Förder kapazität g it des Tagebaues T { im Zeitabschnitt 2 nicht ausgenutzt wird. Die Ungleichungen (2.8) sind äquivalent zu den Gleichungen • r i21 d~ Lu t d“ 2/121 d - //211 + 2/32t d” Zi = > t — 1, 2, . . ., ra (2.8 ) und den Nichtnegativitätsforderungen z t ^0; 2=1,2, (2.8") Dabei gibt z t an, wieviel Durchlaßkapazität der Brücke im Zeitabschnitt t nicht ausgenutzt wird. Die Ungleichungen (2.9a, b, c) sind äquivalent zu den Gleichungen Vielt d~ llkit d" Vzit d - Vit — Ikt > fe = ], 2, 3; t = 1,2, . . . , n (2.9a, b, c') und den Nichtnegativitätsforderungen y kt 0; fc = 1,2, 3; t = 1, 2, . . ., n . (2.9a, b, c") Dabei bedeutet d k2 das KBONECKEK-Symbol, das durch [1 für i = j v |0 für i =|= j definiert ist. Durch die Einführung des KuoNECKER-Symbols gelingt es, die Un gleichungen (2.9a, b, c) in einheitlicher Form zu schreiben, da ja <5 12 = <5 13 = 0 ist. Die nichtnegativen Schlupfvariablen y kt ; k = 1, 2, 3; t = 1, 2, . . ., n bedeuten hier die nichtausgenützten Lieferkapazitäten der F k im Zeitab schnitt t. Die Ungleichungen (2.9d) sind äquivalent zu den Gleichungen 2/211 d* 2/221 d~ 2/21 = fit > 2 = 1,2 n (2.9d ) und den Nichtnegativitätsforderungen «/2i^°; 2 = 1,2,...,«. (2.9d") Aus den Ungleichungen (2.9e) erhalten wir die äquivalenten Gleichungen 2/211 + 2/21 = /2t 5 2 = 1,2,...,« (2.9e ) mit den Nichtnegativitätsforderungen y 2t ^0; 2=1,2, ...,«. (2.9e") Die Schlupf variablen y' 2l bzw. y 2t geben die nicht ausgenutzten Durchlaß fähigkeiten der Strecken ab F« an.
