ij Remarques de M. Varignon. . 1 — —-— —r—•—; L I V R E V. SECTION' IL ' R E M A R Q_U E S Sur les équations cubiques, Y oyez les Mémoires de VAcadémie de 1699*pag. 141. Tome I. de ces Mémoires. Voyez aufîi le Tome II, Liv. IX. des Elemens de Mathématique du P. Prestet. Voyez auffi lAnalyje démontrée du P. Reyneau, Tome I.pag. iy%.fecî. z. Voy. aulîî/’Arithmétique univerjelle de M. Newton^ pag. z 7 z. De la nature des racines des Equations cubiques DONT LE SECOND TERME EST EVANOUI. 1 D Ans xî x -\-px 4- q = o, dont le troifiéme terme px eft polîtif, il y a une racine réelle avec deux imaginaires. Car fi elles étoient toutes trois réelles, Tévanouiflement du Tecond terme de cette équation, marquant qu’une d’elles feroit pofitive égale à la Tomme des autres négatives, ou une négative égale à lafomme des deux autres pofitives ; la Tom me des trois produits de ces trois racines multipliées l’une par l’autre deux à deux, feroit négative, 6e conféquemment auffi p qui exprime cette Tomme de produits. 11. On jugera de même des racine? des autres formules de ces fortes d’cquations : Par exemple dans x 5 x -—/?x ; + : ^ = o, qui a p négatif, fi -y =5 \ qq , cette équation aura trois racines réelles dont les deux moindres feront égales entrç çlles, 6c leur Tomme égale à la plus grande ; car fi Ton prend ±^r pour la plus grande de ces trois racines, & con- icquemment 4^ \ r pour chacune dés deux moindres, la Tomme p des trois produits de ces trois racines multipliées Tune par l’autre deux à deux, fera—p = lrr — \rr—\rr = £ rr —rr == —^ a rr, ou p=&±rr $ ce qui donne i p = i r r, & yj pi *=■Dfiin autre côté le produit q de ces trois mêmes racines fera 4a q = { r x |r x &+.* cc qui donne | qq rf. Donc Xpi ^ i qq, ç e q U ’jlf a loit démontrer.