Projekt: Bestände der Universitätsbibliothek Freiberg
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Titel
Livre VIII. Où l'on fait voir l'usage de l'Analyse dans la Geometrie et dans les Sciences physico-mathematiques; c'est-à-dire, on explique la maniere de se servir de l'Analyse pour résoudre les Problêmes de ces Sciences
io Analyse démontré’e.’ mencent les pofitives qui defcendenc ôc les négatives qui montent, eft la droite CAB. Appellant l’angle EAB le premier, BAB le fécond, CAE le troifiéme, ôc BAC le quatrième, les lignes du premier feront toutes pofitives ; entre les lignes du fécond, celles qui font vers la droite font pofitives, ôc celles qui montent font négatives 5 dans le troifiéme, celles qui vont à gauche font négatives, ôc celles qui defcendent, pofitives • & dans le quatrième, les unes ôc les autres font négatives. * t Suppofant A0 ■=->!-'a = 4- i , 0L = -+- b 3 AE==.-+c , l’on aura dans les triangles femblables OAL, EA F, AO ( 4- a ou -H x ). OL (4-J) \\AE{+c). EF = -d’où 1 on voit comment 4- multiplié par 4-, donne un produit qui a 4-. Faifant AO = 4-^ = 4- 1, AE = + c } O N = — d 3 l’on aura dans les triangles femblables OAN 3 EAG 3 AO {■+• a ou 4- 1). AE {•+■ c) : : ON ( — d). EG = — A, Comme aufiî en nommant AK (+e), on aura à caufe des triangles femblables OAN 3 KAM 3 AO (4-a ou4-1 ). ON ( d) : : A K ( 4- e). KM = — El . d’où l’on voit comment 4- multiplié par—, ou — par4-, donne un pro duit qui a—. Suppofant encore A R = — /, l’on aura à caufe des triangles femblables OAL 3 QAR 3 ^0( + 4on+i). 0 L (4- b).. AR ( f). RQ^== — A. ; d’où l’on voie 'en core comment 4- par —, ou— par 4-, donne un produit qui a —. % Enfin à caufe des triangles femblables OAN, RAM 1 on aura ( 4- ou 4- 1 ). O N ^ d) : : A R ^ f) RM — 4- 4r> d’où l’on voit comment — par , donne un produit qui a 4-. * De même dans les furfaces le reétangle A F fait du pro duit de 4- A E par 4- A B 3 fera pofitif. Le rectangle AH fait àt — AB par 4- AB 3 fera négatif. Le reétangle AG fait de 4- AE par— AC 3 fera négatif. Mais le reétangle AI fait de — AD par— AC 3 fera pofitif 5 ôc du côté oppofé au rectangle négatif AH fait de BA par 4- AB. L’on fuppofe dans tous les produits l’unité pofitive. r