PREFACE. x<uij ■qu’il leur plaira, fans trouver d’autre peine dans l’applica tion des Méthodes, que celle du calcul, 8c qui pouvaient en mcme temps les inftruire de chofes neceffaires dans la Geometrie 8c dans les Parties pratiques des Mathématiques. Un de ces exemples fur la rectification des arcs de cercle, fait découvrir une formule-générale pour trouver, avec la corde ou le finus d’un arc donné, la corde ou le finus de tel autre arc qu’on voudra j cette formule peut fuffire pour faire par de fimples fubftitutions les tables des finus 5 8c les Le&eurs peuvent trouver des formules femblables pour faire les tables des tangentes 8c des fecantes. Un autre exemple fur la quadrature de l’hyperbole équilatere par raport aux afymptotes fait découvrir une formule pour faire, par de fimples fubftitutions, une table des logarithmes hyperboli ques. L’on y explique ces logarithmes, la maniéré de les ré duire aux logarithmes ordinaires, 8c la maniéré de trouver une formule, avec laquelle on puiffe, par le moyen d’un logarithme donné, avoir le nombre dont il eft le logarith me. On explique de plus, les logarithmes des lignes. On verra dans la troifiéme Section delà troifiéme Partie, qu’ils font d’ufage dans la Geometrie compofée. Enfin on fait voir que les mêmes méthodes ne fervent pas feulement à trouver les fuites qui font les intégrales des élemens des courbes, de leur quadrature, des lurfaces courbes, & des foiîdcs formes par la révolution des courbes ; mais aufiî les fuites qui font les valeurs connues des lettres inconnues qui entrent ou qu’on peut faire entrer dans ces élemens. On a mis pour exemple le Problème qui fait découvrir une for mula pour trouver, par le moyen d’un feéteur quelconque d’ellypfe, dont le fommet eft à l’un des foyers, & dont l’un des côtés eft fur l’axe, l’ordonnée de l’arc de l’ellypfe qui eft la bafe du fecteur. Cette formule donne la refolution directe du Problème aftronomique que Kepler propofa à tous les Geometres de fon temps, 8c dont il ne put trouver qu’une refolution indireéte. Ce fameux Aftronome, qui eft à prefent fort fiiivi des Sçavans, fuppofè que les Planètes décrivent des ellypfes par leurs mouvemens propres, 8c il le prouve en particulier de Mars par le moyen des obferva- tions. 11 luppofe que le temps moyen d’une révolution en tière doit le mefurer par l’aire entière de l’ellypfe, qu’on Tome II. *.**