1. Vorbemerkung Zur nAhorungsweisen Lösung von Anfangs- und Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen wird hAufig ein Iterations verfahren benutzt [1,8,16]. Bei diesem Verfahren wird von einer geeigneten Näherung ausgegangen und eine Folge von Näherungs lösungen konstruiert, die gegen die Lösung des Problems konver giert. In Fortsetzung dieser Arbeiten wurden Untersuchungen in der Richtung angestellt, daß die Folge der NäherungslöBungen so bestimmt wird, daß sie die exakte Lösung immer enger ein schließt [3,5]c Bin entsprechendes Verfahren konnte aufbauend auf diesen Arbeiten entwickelt werden [13]. Ähnliche Überle gungen benutzte H. Jäckel [7] erstmals zur Lösung einer Gruppe nichtlinearer Anfangs-Randwertaufgaben bei partiellen Differen tialgleichungen. In Arbeiten von Oollatz [2,4], Schröder [14], Gloistehn [6] und Meyer [11] werden ebenfalls Schranken für die Lösungen gewisser Klassen von Differentialgleichungen angegeben, ohne daß auf ein Iterationaverfahren Bezug genommen wird. 6 In der hier vorliegenden Arbeit wird das von Schneider [13] entwickelte Einschließungsverfahren fär die moderne elektroni sche Rechentechnik nutzbar gemacht. Es wird das Iterationsver fahren für je eine spezielle Klasse von Rand- und Anfangswert aufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen aufgebaut und gezeigt, daß sich unter gewissen Bedingungen alle linearen £and- und Anfangswertaufgaben auf Aufgaben dieser Hassen. . Zur&ckfÖhren lassen. Im ersten Abschnitt dieser Arbeiten werden die wichtigsten Ergebnisse der Arbeiten von Oollatz, Schröder und Schneider [3»5»13] »usammengestellt. Im zweiten Abschnitt wird das Ite- rationsverfahren fftr je eine spezielle Klasse von Rand- und