44 Berechnungen über die Beanspruchung von Filtern Wird diese Gleichung über die Höhe integriert, so ergibt sich die Gleichung für den Erddruek. h „ f i io 1 | / I h l \ tg (a — e) E = e • Ay = y • h 2 ■ • ( p — • tg a I • J J ' tg a [\ 6 r 2 b / tg a 0 [kp/cm], (31) Eine weitere Integration über den Umfang ergibt die gesamte Kraft, die auf den Schacht bzw. das Bohrloch wirkt. 2 71 K E = f E ■ r • d<p [kp], o Der größte Erddruck wird bei einem jeweiligen A s dann erhalten, wenn die Gleitflächenneigung a einen Extremwert darstellt. Diesen Extremwert von a. erhält man, wenn die Gleichung 31 nach a dif ferenziert wird und der so erhaltene Differentialquotient gleich Null gesetzt wird. == tg 3 a P-s • — • tg p — 3 + tg 2 a ■ 12 Z s ’ — 4- 6 tg o — 2 —) da \ r / ° \ 5 r ° r / . . / _ h Ä7 -1 h\ h + tga • 3 — • tg o 4-3 4-“ • — + 2 • — = 0 . (32) \ r ° tg o r / r Durchuntersuchungen von Steinfeld für verschiedene Gleitflächen in verschie denen Tiefen ist festgestellt worden, daß der Erddruck e am Fuße der Gleit fläche jeweils den Größtwert darstellt. Setzt man in diesem Fall für y = h so vereinfacht sich die Gleichung 30. tg (a — (?) e F U88 = V • « ■ —— [kp cm 2 ] . 33 tg a Der Gleitflächenwinkel a stellt darin den aus Gleichung 32 ermittelten Extrem wert dar. Mit Hilfe dieser Formeln wurden für einen Bohrlochdurchmesser von 1,0 m und Sand von y = l,8g/cm 3 und q = 30° für die A,-Werte 1,0 und 0,6 und verschiedene Bohrlochtiefen der zugehörige Erddruck e errechnet. Die Ergeb nisse dieser Rechnungen sind in Bild 9 wiedergegeben. Aus diesen Darstellungen ersieht man, daß der Erddruck e bis zu einer be stimmten Teufe größer und dann wieder kleiner wird. Im vorliegenden Beispiel für eine Bohrung mit einem Durchmesser von 1,0 m beträgt der maximale Erddruck e bei z, =1,0 e max = 0,0675 kp/cm 2 bei einer Tiefe von 1,8 m und einem Gleitflächenwinkel a = 80,1°, bei A g = 0,6 e max = 0,188 kp/cm 2 bei einer Tiefe von 4,2 m und einem Gleitflächenwinkel a = 76,89°. Nach Steinfeld besteht der Gleitkörper bis zu der Tiefe, in der der Größt wert des Erddruckes auftritt, aus dem zu Beginn der Rechnung angenommenen Kegelstumpf. Bei Überschreiten der kritischen Tiefe setzt sich der Gleit-
