66 Analyse qui fe réduit à * 3 -f- 3bxx — zaab — 0, dont l’une des raci nes fournit pour BE la valeur cherchée. Si a = b, lequation précédente fe changera en cette autre x 3 -1-3 axx—2 a 1 — o, laquelle étant divifée par x-\-a x donne xx ■+■ 2ax — zaa^=o ; & partant BE ( x ) =—a, Autrement. En prenant pour appliquées les lignes PF qui partent *Jrt.66. du pôle P, & en fe fervant de la formule * yddy — dx 2 -*-dy' 1 , dans laquelle dx a été fuppofée confiante. Ayant imaginé une autre appliquée Pf qui fafife avec PF l’angle jF/^/infiniment petit, ôt décrit du centre P les petits arcs PG, DH, on nommera les connues AB, a\BP t bî&\zs inconnues PF, y ; PB , z.; & l’on aura par la propriété de la conchoïde y — a , ce qui donne dy — dz. Or à caufe du triangle réélangle DBP, D B = Vz^—bb, ôc à eaufe des triangles femblables DBP & dHD , PDH & PFG, l’on aura DB ( Vz&.— bb ). BP (b) : : dfi (dz.). HD bdt tv -r» / . \ -r.w s - . — , bdi y iX — bb btdt-\~abdx. .Et PD{sO.PF(t+a)::HD( D’où l’on tire dz^ ou dy yïX~—bb z-dxyïi ). FGidx) u *y%x.—bb “ *~** «u ” r b*.-*-ub dont la différence eft ( en fuppofant dx confiante ) ddy bt, 3 -+- litbix ab 3 x dtdx -f- labx. * — n — -, ,, enmet- bx.-\rctb y tx bb bî.-\-ah tant pour dz^ fa valeur. Donc fi l’on fubftitue dans la ? Jxt, 66. formule générale *yddy — dx*-i-dy 2 à la place dey f a valeur z^r-a, & de dy 8c ddy les valeurs que l’on vient de trouver en dx & dx* ; on formera cette équation I— mD abbi, X dx 2 %A—(- ïabbx. -V- aabb X dx 2 . n <1 U1 & réduit à — 3bbzr-abb — o, dont l’une des racines augmentée de a fournit la valeur de l’inconnue PF. Sia—b, l’on aura 25^ — ^aa z^— a 3 = 0 , qui étant divi fée par par 2^-4-^donne z\— az^— = 0, dont la réfolu- tion fournit pp {z^ra)—\a->r^a V 3 = ïE± aV A^
