Projekt: Bestände der Universitätsbibliothek Freiberg
LDP: UB Freiberg Druckschriften
Ausgabe
Seconde Edition
Strukturtyp
Monographie
Parlamentsperiode
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Wahlperiode
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Titel
Section III. Usage du calcul des différences pour trouver les plus grandes & les moindres appliquées, où se réduisent les questions De maximis & minimis
4* A N A L Y s E fant toujours , fa différence fera négative. Or toute quan tité qui croît ou diminue continuellement , ne peut deve nir de polîtive négative , qu’elle ne paffe par finfini ou par le zéro ; fçavoir par le zéro lorfqu elle va d’abord en diminuant, & par l’infinï lorfqu’elle va d’abord en aug mentant. D’où il fuit que la différence d’une quantité qui exprime un pius grand-on un moindre, doit être égale à zéro ou à 1 infini. Or la nature de la courbe MT)M étant don- * Se#, i. née, on trouvera* une valeur de R laquelle étant éga- BH1 " lee d’abord à zéro , & enfuite à l’infini, fervira à décou vrir la valeur cherchée de A £ dans l’une ou l’autre de ces fuppoûtions. Remarque. FiG.31.3z_ 47-La tangente en JD eff parallèle à l’axe A B lorfquc la différence de R m devient nulle dans ce point; mais lorf- FiG.33.34. qu’elle devient infinie, la tangente fe confond avec l’ap pliquée E D. D’où l’on voit que la raifon de mR à RM, qui exprime celle de l’appliquée à la foutangente, eff nulle ou infinie fous le point D. On conçoit aifement qu’une quantité, qui diminue con tinuellement, ne peut devenir de pofitive négative lans paffer par le zéro ; mais or» ne voit pas avec la même évi dence que lorfqu’elle augmente, elle doive paffer par l’in fini. Ceft pourquoi pour aider l’imagination, foient en- F1G.31.32. tendues des tangentes aux points M ,D ,Af-, il eff clair dans les courbes où la tangente en D eff parallèle à l’axe A B, que la foutangente p T augmente continuellement à me- fure que les points M,P 3 approchent des points D, £ ; & que le point M tombant en D, elle devient infinie 5 & qu’enfin lorfque AP furpaffe AE, la foutangente PT 'dc- * Art. 10. vient * négative de pofitive qu’elle étoit, ou au contraire. Exemple I. Fig. 33. aq v , , T-° Ou P POSONS que * 3 -4-p 3 =œxy (AP=vc,PM=y } A B~a) exprime la nature de la courbe MDM. On aura en prenant les différences 3 xxdx ■+■ 3yydy f= axdy -t- aydx,
