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des Infiniment Petits./. Part. 57 Proposition XIV. Problème. oient far an même plan deux courbes quelconques Fig. AMD, BMC qaife touchent en an point M, &foitfur le plan de la courbe BMC unpointfixe L. Si Ion conçoit à pre- fent que la courbe BMC roule fur la ««rfcAMD en s'y appli quant continuellement en. forte que les parties révolues ÂM ; , B M foient toujours égales entrelles ; il eft vifible que le plan BMC emportant le point L , ce point décrira dans ce mouve, ment une efpece de roulette 1LK. Cela pofè, je dis que fi l'on mene dans chaque différente pofition de la courbe B M C ( du point décrivant L au point touchant M) la droite L M ; elle fera perpendiculaire à la courbe ILK. Car imaginant fur les deux courbes AMD, BMC deux parties Mm, Mm e'gales entr’elles & infiniment petites, on les pourra conlidérer * comme deux petites droites qui * dirt font au point M un angle infiniment petit. Or afin que le petit côté Mm de la courbe ou poligone BMC tombe furie petit côté Mm du poligone a4MD, il faut que le point L de'crive autour du point touchant M comme centre un petit arc L l. Il eft donc évident que ce petit arc fera partie de la courbe ILK ; & par conféquent que la droite ML, qui lui eft perpendiculaire, fera auiïi perpendiculaire fur la courbe ILK au point L. Ce qu il falloit prouver. Proposition XV. Problème. 44*S oit un angle rêcliligne quelconque M L N, dont les Fig. cbtês LM, LN touchent deux courbes quelconques AM, BN. Si l'on fait glifier ces cbtés autour de ces courbes, en forte qu'ils les touchent continuellement 5 il eft clair que le fommet L décrira dans ce mouvement une courbe ILK. Il eft queftion de mener une perpendiculaire LC fur cette courbe, la pofition de l'angle MLN étant donnée.