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des Infiniment Petits. 1. Part 27 & les triangles femblables FBb, gfF rectangles en B ôt en donneront A B. A F \\Bb .F f: : FB ou AF ,gf ou F G. D’où l’on voit que ü l’on prend une troiliéme proportion nelle au quart de cercle AB & au rayon A F, elle fera égalé à F G, c’eft à dire que F G=Ce qui donne lieu d’abréger la conftruction des' tangentes. Car menant TE parallèle \MH, les triangles fembla- Fig. i6i bles FMK, FTE donneront MK (a — x) . M F (s):: ET ou M H ( . FT= en mettant pour x fa valeur j-, &c divifant enfuite le tout par b—y ; d’où il eft clair que la ligne JTeft troifiéme proportionnelle à F G &L h F M. Proposition X. Problème. 32 'Soit««<? ligne courbe A M B telle qu'ayant mené d'un Fis. 18, de fes points quelconques PA aux foyers F, G ,Fî, &c. lesdroF tes MF , Mû, MH, e&c.leur relation foit exprimée par une équation quelconque : & foit propofé de mener du point donné M la perpendiculaire M P fur la tangente en ce point. Ayant pris fur la courb qAB l’arc Mm infiniment petit; & mené lesdroites FRm, GmS, HmO, on décrira des cen tres F ,G 3 Fî les petits arcs de cercles MR, MS, MO ; enfuite du centre M & d’un intervalle quelconque on dé crira de même le cercle cz? e qui coupe les lignes MF, atg, iW'/zaux points C, D, E } d’où l’onabaiflera fur,MP les perpendiculaires CL, D/C, El. Cette préparation étant faite, je remarque i°. Que les triangles réêtangles MRtn, MLC font lem- blables; car en ôtant des angles droits LMm ,RMC 1 angle commun JLMR, les reftes RMm, ZMC feront égaux, & de plus ils font réctangles en R ôc L. On prouvera de même que les triangles réétangles MSm ôc MK.D, MOm & MIE font femblables. Partant,puifquel’hypothenufeaW)» eft com mune aux petits triangles MRm, MSm, MOm } & que les Dij
