* Art. 2. Fia. 10. 20 Analyse tre la tangente donnée PH au point H, & la cherchée MT au point T, imaginé une droite FRmOp qui faffe avec FP un angle infiniment petit, ôc décrit du centre F les petits arcs du cercle PO, MR j le petit triangle pOP fera femblable au triangle redan gle PFH\ car les angles HPF, HpFiont* égaux , puifqu’ils ne différent entr’eux que de l’angle PFp que l’on fuppofe infiniment petit, &de plus l’angle pOP eft droit, puifquc la tangente en 0 ( qui n’eft autre chofe que la continuation du petit arc PO confidé- ré comme une droite ( eft perpendiculaire fur le rayon FO. Par la même raifonles triangles mRM, MFT feront fem- blables. Or il eft clair que les petits triangles ou fe'deurs FPO & FMR font femblables. Si donc l’on nomme les connues PH, f, HF, s ; FM,y\FP, & l’arc AP,x', on aura PM{t) .HF\s): : Pp (dx).PO — Et FP (^) m FM {y):: PO ('-£). MR = Et mR ( dy ). RM ) ; : FM (y) .FT— Et on achèvera lerefte par le moyen de la différence de l’équation donnée. Exemple. i l’on veut qüè la courbe APB foit un cercle qui ait pour centre le point fixe F ; il eft clair que la tangen te PH devient parallèle & égale à la foutangente FH à caufe que HP fera aufîi perpendiculaire à PF\ & qu’ainfi i> ni* nàx . Ion aura en ce cas FF = ^ =, en nommant la droite FP(k), parcequ’elle devient confiante de va riable quelleétoit auparavant. Cela pofé, fi l’on nomme la circonférence entiere, ou une de fes portions détermi nées b ; & que l’on faffe b. x : :a.y . la courbe CMD, qui eft en ce cas FMD , fera la Spirale d’Archimede, & l’on aura^ = ^ qui a pour fa différence dy = a ~ } d’où l’on tire y dx — b ~2- =■ xdy en mettant pour y fa valeur ■ àc partant FF (~^~) — -~-Ce qui donne cette conffrudion.