des Infiniment Petits. I. part. ij Exemple II. 1 oit x = -y-, dont la différence eü d x = -j : on aura PT ) = j = x. Si l’on fuppofe que la ligne courbe AP B l'oit un demi-cercle, & que les appliquées MP, étant prolongées en£>j foient perpendiculaires lùr le diametre AB ; la courbe AMC fera une demi-roulette ou cycloïde : fimple lorfque b — a, allongée lorfqu’elle eft plus grande, & accourcie lorfqu’elle eft moindre. Corollaire. i 8 C . 1 1» roulette e'tant fimple, l’on mene la corde AP ; je dis qu elle fera parallèle a la tangente . Car le trian gle MPT étant alors ifofcele, l’angle externe TPQjéttdi double^de l’interne oppofé TMQ^Ot l’angle APQ eft égal à 1 angle APT, puifque l’un ôc l’autre a pour mefure la moitié de l’arc AP; & partant il eft la moitié de l’angle TPQ± Les angles TMQ^, APQjbront donc égaux entr- eux; ôc p ar conféquentleslignes MT, aiP feront paral lèles. Proposition III, Problème. * 9*S OIT une ligne courbe quelconque AP qui ait pour âiar metre la droite KNAQ, & dont l'onmener les tan. gentes PK ; foit de plu* «ne autre courbe ÂM telle que menant comme on voudra, l'appliquée MQ qui coupe la première courbe au point P , la relation de l’arc AP a l’appliquée MQ foit expnmee par une équation quelconque. Il faut d un point donné M mener la tangente MN. Ayant nommé les connues PK, t ; KÇf, s ; l’arc A P,x; MQ^y; l’on aura (en concevant une autre appliquée mq infiniment proche de MQ^, & en tirant PO, MS parallèles à AQf) Ppz=zdx,mS = dy ; ôc à çaufe des triangles fem- blables KPQJSl PpO, mSM & MQJf, l’on aura PK (t). Fig. 7
