des Infiniment Petits. /. Part. if valeurs de CA ècAE étant ainfi déterminées , on mènera la droite indéfinie CE qui feral’afymptote cherchée. Si m = i & n = i , la courbe fera l’hyperbole ordinaire, &c on aura. AC = ± a, &c.AE=±Vat>, c’eft à dire à la moi tié du diametre conjugué , ce que l’on fçait d’ailleurs être conforme à la vérité. 1 Exemple IV. * 4*S O i T l’équationj 3 — x l =axy (A P — x ,P M—y, a eft une ligne droite donnée ) & que cette équation exprime la nature de la courbe A M, fa différence fera lyydy — 3 x xdx = axdy-*-aydx. Donc^==p^~^ , &AT(^—x) = = -^4r en mettant ' dy ' }xx-{-ay jxx-{-ay pour 3y i — 3* 3 fa valeur $axy. Maintenant fi l’on fuppofe que A P ècP Mioient cha cune infiniment grande, la tangente2'^wdeviendra l’afym- ptote CE, 6e les droites AT, AS deviendront A C, AE qui déterminent la pofition de l’afymptote. Or A T que j’ap- P elle * — ^7+7, » d ’ où r ° n lors que A T devient A C, parce qu’alors a t eft nulle par rap port à xx. Mettant donc cette valeur ^ à la place de y dans;d—x l —axy, on aura 27f 3 xr 3 —a} x^—^a 1 txx, d’où l’on tire (en effaçant le terme 3a i txx, parce que^ étant infinie, il eft nul par rapport aux deux autres 27 * 3 x 3 & <2 3 x 3 ) A C {t)~ ~ a» De même A S {y — ^ ) que j’appelle , *xy j) v ,j • u)y isy * = -ïp=Tx> dou lon tlre *^7r+Ti « * Parceque y étant infinie par rapport à s, le terme as fera nul par rap port au terme a y ; ôt en mettant cette valeur dans l’équa tion à la courbe, on trouvera AE (j) = ÿ a. D’où il fuit que fi l’on prend les lignes AC, A E égales chacune à ÿ a , & qu’on mene la droite indéfinie CE, elle feral’afymptote de la courbe A M* Fig.
