8 Analyse ^ t quotient de la divifion de ces termes. Ainfi x * ? f= x 6 fera l’expofant du quotient de la divifion de x *par,vî, ôcx—T—\ = x — il fera F expofant du quo tient de la divifion de x yparxÿj où l’on voit que c’eft la même chofe de multiplier x y par * J que de di- TiferA: T par>M. Il en eft ainfi des autres. Ceci bien entendu, il peut arriver deux différens cas. Premier cas, lorfque la puiffance eft parfaite,c’eft à dire lorfque ion expofant eft un nombre entier. La différence de a; x eft 2 xdx, de x 5 eft 3 xxdx, de x* eft 4 x dx, ôte. Car lequarré de a: netant autre chofe que le produit de a: par x, fa différence * fera xdx-t-xdx, c’eft à dire ixdx. De mê me le cube de x n’étant autre chofe que le produit de x par a: par x-, fa différence ¥ fera xxdx-^xxdx-^xxdx , c eft à dire jxxdxi&t comme il en eft ainfi des autres puiftances à l’infini, il s’enfuit que fi l’on fuppofe que m marque un nombre entier tel que 1 on voudra, la différence de A' rn lera tnx m — 1 dx. Sil expofant eft négatif, on trouvera que la différence de ou de £ fera — J*- Second cas, lorfque la puiffance eft imparfaite, c’eft à dire lorfque fon expofant eft un nombre rompu. Soit pro- m pofé de prendre la différence de ÿx"* ou *"(? exprime un nombre rompu quelconque) 011 fuppofera x n =^j ÔC en élevant chaque membre à la puiffance non aura x m — z? y & en prenant les différences comme l’on vient d’expliquer dans le premier cas, on trouvera m x m 1 dx = n z? 1 d &dz== m ’"~pL* .I-'dx, ouïjxÿ*"-?, en mJ 1 1 n m mettant à la place de n 1 fa valeur nx "1—». Si l’expo fant eft négatif, on trouvera que la différence de x » m m ~ — I , m » x dx » 1 »
