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des Infiniment Petits. /. Tdrt* t ï 7J évanouir y ou x, & une autre AB ou BD qui devient auffi e'gale à AP ou 7M/lorfque s & t expriment les cherchées AK, KCi ôc qu’ainfi cette équation doit avoir trois racines égales. Exemple. 20 4’S o i T ax=yy l’équation qui exprime la nature de la *jrt.201. courbe AMD, ôc l’on trouvera *y 4 , ôcc. qui étant multi pliée par 8 , 3 , o, — 1,0, produit des deux progref- lionsarithmétiques4,3,2, 1, o, ôc2, 1, 0 , — x, —2 donne 8_y 4 = 2aaty. y 4 * — 2asyy -4- 2aaty *+■ aass = 0. -t- a a. — aarr H- UUtt 4, 3, 2, 1; <?. 2, 1, 0, - 1, - 2. D’où l’on tire la cherchée KC ou PB ( t ) = . ' * an Si l’on veut avoir une équation qui exprime la nature de la courbe qui pafle par tous les points C, l’on multipliera encore^ 4 , ôcc. par 0, 3,4,3 ,0, produit des deux progref fions 4, 3,2, i, o, & 0, i, 2,3,4 ; & l’on trouvera %a$y—^aay s= 6aat : d’où , en fuppofant pour abréger s — 7 a = u, l’on tirera y==^, & qy 3 —^(mi 3 i «se partant l ç a t =:27att . D’où il fuit que la courbe qui patte par tous les points C, eft une fécondé parabole cubique, dont le paramétre = , ôc dont le fommet eft éloigné de celui de la parabole propofée de ; parce que u=*=s — \a. Lorfque la pofition des parties de la courbe, voilines du point donné M, eft entièrement femblable de part & d’autre de ce point , comme il arrive lorfque la courbure y eft la plus grande ou la moindre i il s’enfuit que l’une des interférions du cercle touchant ne peut fe réunir avec le point touchant, que l’autre ne s’y réunifie en