des Infiniment Petits. /. Part- 16$ Proposition I. Problème. * 9 q, T i a nature de la courbe géométrique ADB étant don née j déterminer la plus grande ou la moindre de fes appliquées ED. Si l’on prend la différence de l’équation qui exprime la nature de la courbe, en traitant^ comme confiante , ôc x comme variable; il eft clair * qu’on formera une nouvelle *Art,iSS. équation qui aura pour une de fes racines x , une valeur ^4e , telle que l’appliquée JED fera la plus grande ou la nloindre de toutes iès femblables. Soit, paréxemple, x i -*-y i =axy, dont la différence , en traitant x comme variable, & y comme confiante , donne 3xxdx — aydx ; & partant^ — Si l’on fubfti- tue cette valeur à la place de y dans l’équation à la courbe x % ->r-y l ^axy ; l’on aura pour x une valeur AE 2 , telle que l’applique'e ED fera la plus grande de toutes fes femblables, de même qu’on l’a déjà trouvé art. Il cft évident que l’on détermine ’de même non feule ment les points D, lorfque les appliquées ED font per- ' pendiculaires ou tangentes de la courbe ADB ; mais au/iï lorfqu’elles font obliques fur l» wurbe-; c*ert à dire lorf que les points t> font dés points de rebrouffement de la première ou fécondé forte. D’où l’on voit que cette nou velle manière de confidérer les différences dans les cour bes géométriques eft plus fimple & moins embarraffante en quelques rencontres, que la * première. Remarque. IÇÏ'On peut remarquer dans les courbes rebrouffan- Fig. 1*6. tes, que les PM parallèles à AK\ les rencontrent en deux points M } 0 y de même que les KM parallèles \AP, font en MyN: de forte que AP {x) demeurant la même ,y a deux Xiij