des Infiniment Petits. 1. part'. Section IX. Solution de quelques Problèmes qui dépendent des Méthodes précédentes. Proposition I. Problème. 1^3-S 0 1 T une ligne 1 courbe AMD (AP=x, PM = y, FiG. 130. AB = a) telle que la valeur de l'appliquée y foit exprimée par une fraElion, dont le numérateur & le dénominateur de- viennent chacun zéro lorfque x — a , cef à dire lorfque le point P tombe fur le point donné B. On demande quelle doit être , alors la valeur de l’appliquée BD. Soient entendues deux lignes courbes ANB ,COB, qui ayent pour axe commun la ligne AB, & qui foient telles que 1 appliquée PKT exprime le numérateur , & l’appli quée PO le dénominateur de la fra&ion générale qui con vient à toutes les PM : de forte que PM— . Il eft clair que ces deux çourbes fe rencontreront au point B i puifque par la fuppofition plp & PO deviennent chacune zéro lorfque le point P tombe en B. Cela pofé , fi l’ on • « *“ 1 . 75’ Ty o_ imagine une appliquée bd infini»*®”* F rochc ac > qui rencontre les lignes courbes ANB , COB aux points f, g j l’on zutabd = , laquelle * ne diffère pas de BD. * Jrt. 2 Il n’eft donc queftion que de trouver le rapport de bg à bf Or il eft vifible que la coupée AP devenant AB , les appliquées PN, PO deviennent nulles, & qpQ A P deve nant Ab, elles deviennent bf, bg. D’où il fuit que ces ap pliquées, elles mêmes bf, bg, font la différence des appli quées en B & b par rapport aux courbes ANB, COB s & partant que fi l’on prend la différence du numérateur, &; qu’on Ja divife psi ^ différence du dénominateur, après