Projekt: Bestände der Universitätsbibliothek Freiberg
LDP: UB Freiberg Druckschriften
Ausgabe
Seconde Edition
Strukturtyp
Monographie
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Wahlperiode
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Titel
Section VIII. Usage du calcul des différences pour trouver les points des lignes courbes qui touchent une infinité de lignes données de position, droites ou courbes
des Infiniment Petits. 7. 7^#: %yi] Section VIII. Vfitge du Calcul des différences four trouver les points des lignes courbes qui touchent une infinité de lignes données de pofi lion, droites ou courbes. Proposition I. Problème. *4^-S O I T donnée une ligne quelconque AMB; qui ait FiG. 122. four axe la droite AP ÿfoient de p lus entendues une infinité de far aboie s AMC, AmC, qui paffent toutes far lepoint A, & qui ayent four axes les appliquées PM , pm. Il faut trouver ' la lizne courbe qui touche toutes ces Paraboles. Il eft clair que le point touchant de chaque parabole AMC eft le point d’interféétion C où la parabole AmC, qui en eft infiniment proche, la coupe. Cela pofé, & ayant niene CK parallèle à AiP 3 foient nommées les données AP,x h PM,y ; & les inconnues AK, u ; KC, % On aura par la propriété de la parabole, Jp 2 ( xx ). tV {uu—2ux -*-xx):: MP (y).MP — CK(y—s;). Ce qui donne zjcx 2uxy uuy, qui eft l’équation commune à toutes les paraboles telles que AMC. Or je remarque que les in- connues AK (u) 6zx*?(k.) demeurent les mêmes , pen dant que les données AP (x) & PM (y J varient en deve nant Ap ôcpM ÿ & qu il n arrive que KC(s^) demeure la même, que lorfque le point C eft celui d’interféc- tion : car il eft vilible que par tout ailleurs la droite KC coupera les deux paraboles AMC, AmC en deux diffé- rens points, & quelle aura par conféquent deux Valeurs qui répondront à la même de AK. C eft pourquoi fi i’ on traite u & ^comme confiantes, en prenant la différence de l’équation que l’on vient de trouver „ on détermine ra le point C à être celui d’interféétion. On aura donc 2z>çdx—zuxdy-»r 2Ujdx—uudy ; d’où l’on tire l’inconnue Rij