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des Infiniment Petits. I. Part: 129' r de forte que pour Remplir la condition du Problème, l’on aura Vxx -{-yy -^aa—■ 2ax ■+- xx -4-yy ::/»•». D’où l’on tire 2 arn/nx aamm n .. . > yy — — XX, qui eft un lieu au cercle que 1 on conftruira ainfi. Soit prife BG = ~r7, > & > & foi* décrit du diamètre GQ^ la demi-circonférence GMQy je dis qu elle fera le lieu requis.Car ayant £>R ou BQ^— BR = —x, & RG ou BR — BG ==x — ; la propriété du cercle, qui donne J%R x RG = rm* , donnera en termes^ analyti- zammx aamm auesyy = —— — xx. x y J mm nn Si les rayons incidens BA, BM font parallèles à une Fig. 120, droite donnée de pofition, la première folution aura tou jours lieu ; mais celle-ci deviendra inutile, & on pourra lui fubftituer la fuivante. Soit prife FL—AH—HF ; & ayant mené ZG pa rallèle à aB &c perpendiculaire fur AP, on prendra LO — BG, ôcon tirera LP parallèle à GO, & P/I/parallele à GL. Il eft clair * que le point M fera celui qu’on cher- *Art. ij2, che ; car puifque LO = LG, ML = BL pm. Si la cauftiqueF/ïparréfraétion, feréünit en un point; les courbes AM deviennent les 'Ovales de Defcartes, qui ont fait tant de bruit parmi les Géomètres. Corollaire I. •430 N démontre de même que dans les cauftiques par réflexion*, que les courbes AM font de nature différente*^ entr’elles, & quelles ne font géométriques que lorfque la ‘ cauftique HFpar réfraétion eft géométrique 8t réctiftable. Corollaire II. i 44 > XJnE ligne courbe AM étant donnée avec le j?x<~ t 121, point lumineux B, & la raifon de m à n ; trouver une inft. R
