112 Analyse équations <==/ + i qui fervi- ront avec celle de la courbe donnée à en former une nou velle où * ècjf ne fe trouveront plus 3 & qui exprimera par conféquentla relation de AR ( u ) à FR ( aj. Lorfque la courbe AMD eft une parabole , comme l’on a fuppofé dans cet exemple , on trouvera — 2x 2 , ou (en quarrant chaque membre) jx — 6xx -+- 4.x 3 — & u = 3 x ; d’où l’on tire l’équation cherchée — f <tuu-\-\aau qui exprime la nature de la cauftique AFK. On peut remarquer que PR eft toujours double de AP, puifque AR. (u) = 3a;; ce qui fournit en core une nouvelle manière de déterminer fur le rayon ré fléchi MF le point cherché F, Exemple II. Fig. ï02. I20.^ oit j a c 0u db e aMD un demi-cercle qui ait pour diametre la ligne AD, & poar centre le point C; foient les rayons incidens PM perpendiculaires fur AD. Comme la dévelopée du cercle le réunit en un feul point qui en eft le centre, il s’enfuit* que fi l’on coupe le rayon CM en deux également au point H, 6c qu’on mene HF perpendiculaire fur le rayon réfléchi Mf , il coupera ce rayon en un point f, où il touche la cauftique AFK. Il eft clair que le rayon réfléchi MF eft égal à la moitié de l’in cident PM; d’où il fuit, i°. Que le point p tombant en C, le point J tombe enK milieu de CB. 2 0 . Que la portion AF, eft triple de Mf , ôc la cauftique AFK triple de BK. On voit auflique fi l’on fait l’angle ACM demi-droit, le rayon ré fléchi MF fera parallèle à AC ; ôc partant que le point F fera plus éleve' au deflùs du diametre AD, que tout autre point de la cauftique. Le cercle qui a pour diametre MH, palfe par le point F', puifque l’angle JRFMsft.droit. Et fi l’on décrit du cen tre r
