, i ioo Analyse tirer le rayon KM en forte que l’angle GK.M foit à l’angle donne DOG :: OG. GK. Or je dis maintenant que cela fe peut toujours faire géométriquement lorfque le rapport de ces rayons fe peut exprimer par nombres j 6c partant que la roulette DMAziï. alors géométrique. Car fuppofant, par éxemple, que OG. GK : : 13 . j ; il e ft clair que l’angle MKG doit contenir deux fois l’angle donné DOG; ôc déplus } de cet angle. Toute la difficulté fe réduit donc à divifer l’angle DOG en cinq parties égales. Or c’eft une chofe connue par les Geométres, qu’on peut toujours divifer géométriquement un angle ou un arc donné en tant de parties égales qu’on voudra ; puifqu’on arrive toujours à quelque équation qui ne renferme que des lignes droites. Donc, ôcc. Je dis de plus que la roulette DMA eft mécanique, ou ce qui eft la même chofe, qu’on ne peut déterminer géo métriquement fes points ^/lorfque la raifon de OG à KG ne fe peut exprimer par nombres, c’eft à dire lorfqu’elle eft: fourde. Fig. 8p. Car toute ligne, foit mécanique foit géométrique, ou rentre en elle-même ou s’étend à l’infini ; puifqu’on peut toujours en continuer la génération. Si donc le cercle mo bile ABC décrit par fon point A dans fa première révo lution la roulette ADE, cette roulette ne fera pas enco re finie, ÔC continuant toujours de rouler il décrira la fé condé EFG, puis la troifiéme GHI, ôc ainfi de fuite juf- qu’à ce que le point décrivant A retombe après plulieurs révolutions dans le même point d’où il étoit parti. Et pour lors fi on recommence à rouler le cercle mobile ABC, il décrira derechef la même ligne courbe, de forte que tou tes ces roulettes prifes enfemble ne compofent qu’une feule courbe ADEFGH1, ôcc. Or les rayons des cercles générateurs étant incommenfurables , leurs circonféren ces le feront aufti ; ôc par conféquent le point décrivant A du cercle mobile ABC ne pourra jamais retomber dans le point A de l’immobile, d’où il étoit parti, fi grand que