des Infiniment Petits. 1. Part. 8 y MP prolongée au point S ; foit prife ME — —é—- mS , ou bien foit prife PK = -L-. TQj. il eft clair que fi l’on mene par le point E une parallèle , ou par le point K une perpendiculaire à l’axe, elles rencontreront MC au point cherché C. Si m eft négatif, comme il arrive dans les hyperboles, Fig. 74. la valeur de ME fera négative ; & par conféquent elles feront convexes vers leur axe qui fera alors une afympto- te. Mais dans les paraboles où m eft pofitif, il peut arri ver deux cas. Car ou m fera moindre que 1, & alors elles Fig. 77. feront convexes du côté de leur axe , qui fera une tan gente au fommet : ou m furpafle 1 , & alors elles feront Fig. 72. concaves vers leur axe qui fera perpendiculaire au fom met. Pour trouver dans ce dernier cas le point £ où l’axe *•* 1 m AB touche la dévelopée. On a PQJ, ) 7== ^~— > ce qui donne trois différens cas. Car ou m = z , ce qui n’arri ve que dans la parabole ordinaire ,& alors l’expofant dey étant nul , cette inconnue s’évanouit ; & par conféquent AE = -j, c’eft à dire à la moitié du paramétré. Ou m eft moindre que 2 , & alors l’expofant de / étant pofitif, elle fe trouvera dans le numérateur, ce qui rend (en l’é- galant * à zéro ) la fraction nulle ; c’eft à dire que le point E tombe en ce cas fur le point a cormue dans la fécondé parabole cubique = 7-^ 3 ' m Ihtpaffe 2, & alors Fig. 76. l’expofant dey étant négatif , elle fera dans le dénomi- ' ' nateur, ce qui rend (lorfqu’elle devient zéro) la fraéiion infinie : c’eft à dire que le point E eft infiniment éloigné du point A, ou ( ce qui eft la même chofe ) que l’axe AB eft afymptote de la developée comme dans la première parabole cubique aax =y 3 . On peut remarquer dans ce Fig. 77. dernier cas que la dévelopée CLO de la demi-para bole ADM a un point de rebrouffement L -, de farte que par le dévelopement dé la partie LO continuée à I’i n - fini, le point D ne décrit que la portion déterminée DAy Liij