Die horizontalen Spannungen S x und S v werden als gleich groß angenommen und in Zukunft mit bezeichnet: S), = S x = S y . Liegt ein vollkommen elastisches homogenes Gestein vor, das dem Superpositions gesetz gehorcht, so gilt für die relative Dehnung e x in der a:-Richtung: = (2) m = Verhältnis der Längsdehnung zur Querkontraktion (nach experimentellen Beob achtungen etwa 5 bis 9), E = Elastizitätsmodul. Da im vorliegenden Falle S x = S v = S h und &x = &y gesetzt werden kann, wird die Gleichung (2) folgendermaßen formuliert: £ä = ± (5» - — S Ä - — S s ). (3) Die Längsdehnung in der horizontalen Richtung bei Sedimenten kann im allgemeinen ohne große Vernachlässigung 0 gesetzt werden [57]. Damit erhält man aus der Glei chung (3) die Beziehung: Da m, wie schon gesagt, zwischen den Werten 5 bis 9 schwankt, entsprechen die horizontalen Spannungen nur einem Bruchteil des Sedimentgewichtes. Das Gesagte gilt nur für rein elastische Gesteine. Zeigt das Gebirge rein plastisches Verhalten, dann ist analog dem hydrostatischen Gesetz s x = s v = s 2 . Die horizontalen Spannungen entsprechen in diesem Falle dem vollen Sediment gewicht. In der Natur wird das Gebirge weder ein ideal elastisches noch ein ideal plastisches Verhalten zeigen. Auch wird selten ein so homogener Gesteinskörper, wie der in der Berechnung geforderte, vorliegen. Welche Drücke zur Herbeiführung eines Frac-Effek- tes wirklich erforderlich sind, veranschaulicht die Abb. 6. In ihr sind die Einpreßdrücke als Funktion der Teufe dargestellt. Die obere Linie gibt den maximalen theoretischen Einpreßdruck wieder. Sie entspricht dem vollen Sedi mentgewicht. Die mittlere Kurve zeigt Erfahrungswerte, die an der Golfküste in Mid Continent und West Texas beim hydraulischen Aufbrechen von 276 Sonden gewonnen wurden.
