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17 - $.432 Theorie ler iei ’■ im’-tm- tho^e In ihrer einfachsten Form gx*ündet sich hie Theorie 1er d Harni schen heizdrahtmetnode auf der Annahme einer unendlichen line ¬ aren A'-irniequelle, die in einen; unendlich ausgedehnten, homoge nen, isotropen «Jedium eingebettet ist. Pie Fourier-Gleichung lex- irmeleitung in Polarkoordfhaten für den A'ärmeflub von einer solchen linearen Wurmequelle im unendlich ausgedehnten üediuro lautet; <3' 2>T \ - ■ ■ - ex r—i d —— — — . bi dT / In der Gleichung ist T die Tempe ratur il; ..bstand r von der line aren Wärmequelle, t iie /leit und u iie Temperaturleitzahl des die ..arme quelle umgebender: Stoffes. rtine Lösung der angegebenen ? ourier-Jleichurg fahrt zur eiere - t - ren Duellfunktion der • armeLeitung für symmetrische zyl.i'■ risehe Tempers turfc-1 der in Zylinderkoordinaten. T r 4 \ • — • — —° • -— ‘ ‘ c S t h X -h t (1?) Diese Gleichu g liefert den Ausdruck fir den zeitlicher und örtlichen Temper turverl uf T einer Linienquelle, die einmalig stoßartig die -arme menge , t pro Längeneinheit -ft zir Zeit t abgibt. Die Skizze zeigt der, Tempernturverlauf T in Abhängigkeit von der Zeit t für zwei Punkte im Abst'rd r^ bzw. r y von der 1 in len quelle . Vird iie ärmemenge nicht nur ei nm 1 V stoßartig zur Zeit t-C abgegeben, sondern zu verschiedener: Zeiten t°; t; t* ; usw. in gleichen Zeitabständen nacheinander, wobei t' t'-r t <■ ^.... usw. sein soll, so ergibt sich in diesem Falle das resultie rende TemperaturfeId für einen Punkt iir Abstand r von der Linienquelle als end liche .'urome der Tempere turfel-ier aller zu der Zeiten t t t -< t .... usw. einmalig wirksam gewesenen Wärmemengen D. • Diese einzelnen Tenaperaturfelder errechnet sich gemäß Gleichung (12). Zs ger.t diese Lumme ir. ein Integral von t-< bis t»t aber, wenn die stoß-rtig zu verschiedener Zeiten -bgege- • kc** 1 bene Värmemenge M zum konst'- rter tmestrom t 1 r •' -*-ird. Damit rel f nrt - zu der Irte-ral; > (SKizze nur schematisch)