26 10. Theorie des Lichtes. ... f p'l^cos^-f-AjSitry-^/lcoär/.siny} ■ —(i 2 {ß l co8 2 i)p+ß 2 8ia 2 q[) + 2ßcos^sinqp[-l-l = 0. Die Beziehungen zwischen den Constanten A u A,„ A, B , BB einerseits und den Axen a, b, c der Fläche andrerseits erhält man leicht durch Transformation der Flächengleichung von den Hauptaxen auf ein neues rechtwinkliges Axensystem, dessen eine Axe auf dem Centralschuitt senkrecht steht. Durch Elimi nation der Richtungscosinus der neuen Axen folgt dann für das Quadrat der Hauptaxe a die Gleichung vierten Grades: (2) (A l a i -B l a 2 +\XA,a'-B 2 a-+\) = (Aa'-Ba 2 )*. Dieser Gleichung genügen auch die Grössen b‘‘ und c ! , während die vierte Wurzel derselben il- = 1 . ß* a J ' 1 ~ b- ~r r c‘ ist, unter a, /?, y die Richtungscosinus der Normale des betrach teten Schnitts verstanden. Wird a > b > c angenommen, so kann d zwischen a und b oder zwischen b und c liegen. Wenn daher die Gleichung (2) für gegebene Wertlie der sechs Con stanten A, B vier reelle positive Wurzeln hat, so kann man für d die zweitgrösste oder die drittgrösste dieser Wurzeln nehmen. Die Aufgabe, aus einem angegebenen Centralschnitt der Wellen fläche die Fläche selbst zu bestimmen (eine Aufgabe, die für Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung unbestimmt ist) ergiebt also, wenn überhaupt eine reelle Lösung vorhanden ist, stets zwei solche. Durch diese Untersuchung ist die optische Aufgabe gelöst, aus den Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der Wellen in einer beliebig angenommenen Schliffebene eines Krystalls (zur Bestimmung dieser Geschwindigkeiten reichen nach (1) sechs Beobachtungen hin) die Hauptfortpflanzungsgeschwindigkeiten in dem Krystall sowie die Lage der Schlififebene gegen die Hauptelasticitätsaxen zu bestimmen; wie schon bemerkt, ist die Lösung stets eine doppelte. Zum Schluss wird noch untersucht, unter welcher Bedingung zwei oder mehr Wurzeln der Gleichung (2) zusammenfallen; endlich werden die Entwickelungen auf die Reciproke der Wellen fläche übertragen. Wn.