Volltext Seite (XML)
252 10. Theorie der Wärme und calorische Maschinen. der ersten Moleclilgattung, JV., Molecüle der zweiten u. s. f. bilden? Die Gesammtzahl der Atome erster Gattung ist sonach: k—r A = 2 a k JV* u. s. f. A—l Die Gesainmtzahl, welche angiebt, wie oft sich die Moleciile aus den Atomen bilden lassen, ist _ A'.B'.C'. • • - (M * ~ '(a/!6 1 !c'T~' W(aj~W~V r - r ‘ ••• * Dieser Zahl ist die Wahrscheinlichkeit der Bildung gerade dieser Molecülgattungen proportional, wenn die Wechselwirkung aller Atome einander gleich wäre. Es ist also die Vertheilung am wahrscheinlichsten, für welche s ein Maximum, also der Nenner von z ein Minimum ist. Es wird darauf die Bedingung der Zustandsvertheilung hinzugenommen und gefragt, wie oft aus gegebenen Molecülen eine gegebene Zustandsvertheiluug ge bildet werden kann. Um diesen Zustand zu kennzeichnen, wer den Grösseu y,, qp„, u. s. f. jj,, u. s. f. eingeführt als Functionen der Coordinaten und Geschwindigkeiten, welche die Zahl der Mole- cüle darstellen, für welche die Bestimmungsstücke innerhalb be stimmter sehr enger Grenzen liegen. Die Wahrscheinlichkeit P, dass unter den JV Molecülen gerade die Veitheilung herrscht, dass qp,, j(i Moleciile der betreffenden Art vorhanden sind, mit Rück sicht auf die verschiedene Vertheilung der Atome in den Molecülen erhält man aus (1.) durch Division mit qp,!/,! ••• <jp 2 ! Xi- ••• • Der wahrscheinlichste Zustand ist derjenige, für welchen P ein Maximum oder IP ein Minimum ist. Boltzmann bildet nun IP mit Hülfe einer Näherungsformel, welche früher von ihm benutzt ist. Die vorläufig unbestimmte Function, durch welche die An zahlen qp, x, u. s. f. dargestellt werden, wird für den Fall, dass alle Gase sich bei einer mittleren lebendigen Kraft T — im Wärmegleichgewicht befinden, durch die bekannte Maxwell- BoLTZMANN’sche Zustandsvertheilung bestimmt, iu welcher als Exponent von e der Ausdruck —Ä(j£«+^«) auftritt, worin /„ der Wertb der Kraftfunction, yl a der Werth der gesammteu leben digen Kraft aller Atome eines Moleciiles im betrachteten Zu-