162 4. Mechanik. (»-02' folglich n < 1. v M i m i+1 sin 2 (d / d i - + i) ~ (44+i) n+2 rf"+ 2 <0, -(2«+l)(^-Sr) 2 >0; «l + l (d,rf i+ i) bezeichnet den Winkel der beiden Richtungen Od, und OM i+ i, wenn 0 den Anfangspunkt der Coordinaten bedeutet. Man erhält n Die dritte Ungleichheit ist weitläufiger; es ist aber leicht er sichtlich, dass derselben genügt wird, wenn «-f-2 5=0 ist. Ausser dem weiss man, dass das Gleichgewicht stabil ist für n= — 2 oder für «-pi = — D Nach Transformation der Ungleichheit findet man, dass dieser stets genügt wird, wenn n -)-1 fS 0 ist. Alle drei Ungleichheiten werden erfüllt sein, wenn n — 1 ist. Für n — 1, d. h. für das NEWTON’sche Gesetz ist das Gleichge wicht nicht stabil. Man kann dasselbe Resultat auch anders erhalten: Das Gleichgewicht ist stabil, wenn die Function <P = - 2 n nii u" durch ein Maximum, und instabil, wenn die Function durch ein Minimum geht. Wenn man die Terme dritter Ordnung vernach lässigt, kommt dies darauf zurück, die Bedingung dafür zu finden, dass ein homogenes Polynom zweiten Gerades stets negativ ist, was zu den früher gefundenen Ungleichheiten führt. E. R. F. Siacci. Gli asssi statici di un sistema di forma in- variabile. Atti di Torino XVII, 241-242f. Für einen Körper, welcher um einen festen Punkt beweglich ist, und auf welchen nicht im Gleichgewichte befindliche Kräfte von constanter Intensität und Richtung wirken, giebt es vier sta tische Axen. Diese hängen von einer Gleichung vierten Grades mit vier reellen Wurzeln ab, und alle ihre Eigenschaften sind in den beiden Sätzen enthalten:
