302 7 a. Elasticität. Die umfangreiche Untersuchung betrifft die Vibrationen ge schichteter sphärischer und cylindrischer elastischer Systeme. Jede einzelne concentrische Schicht ist als isotrop vorausgesetzt. Hier durch ist schon der allgemeine Gang der Rechnung indicirt. Das einer bestimmten Periode entsprechende particuläre Integral der Differentialgleichungen der Verschiebungen besteht aus zwei Fac- toren — aus einer einfachen periodischen Function der Zeit und dem allgemeinen Integral einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren unabhängige Veränderliche, je nach der Natur der Oscillationen, eine oder zwei orthogonale Raumcoordinaten sind. Besteht das System aus n Schichten, dann enthalten die Ausdrücke für die charakteristischen Verschiebungen (radiale oder angulare) 2 n willkürliche Constanten. An jeder der n ■— 1 Trennungsflächen existiren zwei Oberflächenbedingungen. Hierzu kommt noch für jede Grenzfläche des Systems eine Oberflächenbedingung. In dem endgültigen Ausdruck für die Verschiebungen lassen sich also alle Constanten durch eine hinreichende Anzahl von Bedingungs gleichungen bestimmen. Ist das System von zwei Oberflächen begrenzt, so können eine oder beide fest sein, d. h. die Verschiebungen für die betreffenden Flächen können gleich Null für jeden Werth der Zeit sein. Der Verf. hat für die verschiedenen möglichen Fälle die Bedingungsgleichungen, welchen die Constanten genügen, aufgestellt. Die explicite Durchführung der Rechnung und die Discussion der Resultate erfolgt für die Vollkugel und den vollen Cylinder, sowie für beide Körper mit concentrischer resp. conaxialer Aushöhlung, und zwar jedesmal mit Rücksicht auf radiale und transversale Vibrationen. Die Berechnung der Perioden, sowie die Bestimmung der spannungsfreien Flächen, der Orte maximaler Spannung und der Knotenflächen erfordert die numerische Lösung transcendenter Gleichungen, deren Wurzeln für zahlreiche Einzel fälle mit grosser Mühe bestimmt sind. Dass hierbei die Cylinder- functionen eine ausgedehnte Verwendung gefunden haben, ist aus der Natur der behandelten Probleme ersichtlich. Auf die Einzel resultate kann hier, wegen der Mannichfaltigkeit der Neben bedingungen, nicht eingegangen werden. Heim. C. Chuee. On thin rotating isotropic disks. Proc. Cambridge Phil. Soc. 7, 201—215, 1891. Die Ableitung der Differentialgleichungen für die Verschiebungen und Spannungen in Anwendung auf eine Kreisscheibe, welche unter