Volltext Seite (XML)
5. Hydromechanik. zu denen noch vier andere kommen, die aus den hingeschriebenen durch cyklische Vertauschung der Indices hervorgehen. Vier Inte grale dieser Gleichungen sind = J\ x x !h 4" x i Vi 4" x "t Di — J dix'l -)- a 2 xj 2 + a%x 8 S -(- b x y{ + b 2 Vo 4" ^3 Dz -(a i a 3 xl+a i a l x'*-\-a x a i x%)-\-\a i yl-{-1>ia i yl-\-b 3 a i yl = L v Das vierte Integral ist das von Clebsch gefundene; dasselbe er- giebt sich mittels der Relation 2). J ist die Einzelkraft des den Körper in Bewegung setzenden Impulses, J x das Drehungsmoment des Kräftepaares jenes Impulses. An diese Resultate, die er in selbständiger Darstellung re- producirt, knüpft Kötter seine eigenen Erörterungen an. Die erste Aufgabe besteht darin, die sechs Grössen x u ..., i/ 3 , zwischen denen die vier Gleichungen 5) bestehen, durch zwei neue Grössen auszudrücken. Es genügt, die Aufgabe für den Specialfall 6, = b 2 = b 3 zu lösen, da sich der allgemeine Fall durch Einführung neuer Constanten an Stelle der a, b auf jenen Specialfall zurückführen lässt. Unter der Voraussetzung b, = b 2 = b 3 = 1 werden nun an Stelle der Grössen x a , y a (« = 1, 2, 3) die folgenden linearen Ver bindungen derselben betrachtet: S, W|) (s, — «2 ) (s, (tu) Vs, — a„ V4' (s,) Darin ist 4 (s) = (s — s,) (s — s ä ) (s — s t ) (s — s 4 ). Die oberen Zeichen beziehen sich auf £, die unteren auf t]. Die durch 6) definirten Grössen |, >] genügen nun folgenden drei Gleichungen: (« = 1, 2, 3)