gemessenen Winkel wegen der zwischen ihnen bestehenden Relation überflüssig wird. Verf. giebt ein Schema für die numerische Rech nung und ein Beispiel dazu. F. P. E. Nickel. Ueber die Beweisführung in der Zonenlehre. ZS. f. Kryst. 18, 620—624, 1891 f. — — Die Linearprojection in algebraischer Behandlung. ZS. f. Kryst. 19, 72—74, 1891 f. — — Ueber ein neues Schema der Zonenrechnung. ZS. f. Kryst. 19, 74—75, 1891 f. Verf. erörtert die Ableitung der bekannten Formeln zur Lösung der Grundaufgaben der Zonenlehre, ausgehend von der Linearproiection, also mit Hülfe der analytischen Geometrie der Ebene. ' * F. P. F. Nickel. Beiträge zur geometrischen Krystallograpliie. ZS. f. Kryst. 19, 340—351, 1891 f. Es werden die Behandlung der Aufgaben der Zonenlehre unter Anwendung der Determinanten-Schreibweise, die harmonischen Beziehungen zwischen den Seiten- und Diagonalebenen eines beliebigen Prismas, und die symbolische Bezeichnung der Krystall- systeme und ihrer Abtheilungen besprochen. Als Symbol für die Systeme schlägt Verf. die Anzahl der Flächen vor, welche in dem betreffenden Systeme dem Symbole {hkl) entspricht; für die Unter abtheilungen will er die MiLLEii’schen Zeichen beibehalten. F. P. E. Hess. Ueber Polyederkaleidoskope und deren Anwendung auf die Krystallograpliie. N. Jalirb. f. Min. 1889, 1, 54—65. [ZS. f. Kryst. 19, 398—401. Von Kbüss in Hamburg hat Verf. verschiedene Polyederkaleido skope anfertigen lassen, welche sich jedoch nur für solche Krystall- formen anwenden lassen, die eine oder mehrere Symmetrieebenen besitzen. Die zu spiegelnden Krystallabschnitte werden zweckmässig so hergestellt, dass die mittleren Flächenstücke herausgeschnitten werden, um durch dieselben hindurchsehen zu können. Von Kry- stallen mit einer Symmetrieebene muss eine vollständige Hälfte hergestellt und auf einen Spiegel gelegt werden. Bei Krystallen mit mehreren sich in einer Axe schneidenden Symmetrieebenen sind 1 / i bezw. V« des Krystalles abzubilden und zwischen zwei sich unter 90° bezw. 60° schneidende Spiegel zu halten.