140 3 a. Krystallographie. Punkten die Richtung der von jenen Flächen gebildeten Kante in der Parallelprojection auf eine bestimmte Ebene abzuleiten. F. R W. W äge. Netze zum Anfertigen zerlegbarer Krystallmodelle. 2. Aufl. Berlin, L. Gärtner’s Verlagsbuchhandlung (H. Heyfelder), 1890. [ZS. f. Math. 36 [2], 149, 1891 f. Nach der neuen Auflage lassen sich jetzt über 60 verschiedene zerlegbare und unzerlegbare Krystallmodelle anfertigen, deren Selbstherstellung durch die Schüler in jeder Beziehung nützlich ist. W. S. A. Noellnek. Das krystallographische Zeichnen auf der Schule. Progr. d. Realgymn. Zwickau, Ostern 1891. Leipzig, A. Pocke. [ZS. f. Unterr. 5, 51. Eingangs führt Verf. eine Anzahl der zahlreichen Stimmen an, welche gleich ihm die Nothwendigkeit der eingehenderen Pflege des krystallographisch - stereometrischen Zeichnens auf unseren höheren Schulen betonen, und erläutert dann die von ihm beim Unterrichte benutzten, von ihm selbst berechneten, entworfenen und zusammengefügten Krystallmodelle, deren Vorzüge ausführ licher erörtert werden. 1) Die Modelle sind meist aus durch sichtigen Glasflächen hergestellt. 2) Alle zusammengehörigen Formen eines Systems'sind isometrisch, d. h. um ein gleich grosses Axenkreuz construirt (bei einer Höhe von 20 cm). 3) Jede Form ist auf einem schwarz lackirten Brettchen durch federnde, geeignet gebogene Messingdrähte befestigt bei stets senkrecht gestellter Hauptaxe und einer quer laufenden Nebenaxe und bietet sich so dem Beschauer nur in dieser einen unveränderlichen, krystallo graphisch orientirteu Stellung dar. 4) Die Verschiedenartigkeit der Kanten ist durch folgerichtig durchgeführte Verschiedenheit der Färbung derselben hervorgehoben. 5) Durch Auflegen passend geschnittener und mit den betreffenden farbigen Streifen beklebter Glasflächen als Darstellung der Ausdehnung von Krystallflächen bis zum Schnittpunkt mit den eingeschriebenen Axen oder deren Verlängerung kann das Parameterverhältniss der betreffenden Formen ohne Weiteres abgelesen werden. 6) Das Wachsen einzelner Flächen oder Flächengruppen durch Verwendung aufgelegter, die Erweiterung darstellender Glastafeln ist venverthet zur Ableitung der Halbflächner und Drittelflächner des regulären, quadratischen und hexagonalen Systems. 7) Das Gemeinsame und Verschieden artige der Grundpyramiden und deren Axenverhältniss ist für die