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Es wird das Theorem aufgestellt und bewiesen: Wenn ein fester isotroper oder krystallinischer, freier oder nicht freier elasti scher Körper (oder ein System solcher Körper, die in beliebiger Weise mit einander verbunden sind) sich nach einander unter zwei Systemen von Kräften im Gleichgewichte befindet, so ist die Gesammtarbeit der Kräfte des einen Systems, berechnet für die elastischen Verschiebungen des anderen, gleich der Gesammtarbeit dieses letzteren, berechnet für die elastischen Verschiebungen des ersteren. Sind X, Y, Z, X', y', Z' die Componenten der Kräfte, u, v, w, n', w' die Componenten der Verschiebungen, so soll also sein : v (Xu! + Yv' + Zw') = X(X'u + Y'v -f Z! w). Zum Beweis dient das Princip der virtuellen Verrückungen, welches die Gleichung liefert: wobei 2 (Xöw -f- y ö v -f- Zd w) — J / ) STIdx cly dz, , JT cYn oIJ = ÖX x 4- cx x 077 . V ° x y Vy y die Variation des elastischen Potentials bedeutet. Wird die Glei chung auf beide hier in Betracht kommenden Fälle angewandt, so ergeben sich nach einem Satze der homogenen Functionen die rechten Seiten, und also auch die linken Seiten einander gleich. In der zweiten Note wird daraufhingewiesen, dass das Theorem schon von Betti in den Vorlesungen über die Theorie der Elasti- cität aufgestellt worden ist. E. Wt. FRiENELL et Bachy. Sur les calculs de resistance des systemes reticulaires ä lignes ou conditions surabondantes. C. B. 107, 729 —731, 1888. Ein Auszug der Verff. aus einer Abhandlung zur Begründung der Construction der Brücken über den Adour und den alten Adour, welche einer von ihnen beauftragt war, für die Eisenbahn von London nach Riscle zu bauen. Unter „systemes reticulaires“ werden nach Maurice LUvy Systeme verstanden, die aus Dreiecken zusammengesetzt sind. E. Wt. H. Resal. Essai sur la theorie du ressort Belleville. C. B. 107, 713—718, 1888. Die „Federn Belleville“, die sich in der Eisenbahntechnik auf
