Volltext Seite (XML)
Für den Gebrauch beim Unterrichte an technischen Schulen behandelt der Yerf. in elementarster Weise das Problem des Gleich gewichtes eines horizontalen Balkens bei verschiedenartiger Unter stützung und Belastung. W. V. C. Chkee. Changes in the dimensions of elastic solids due to giveil Systems of forces. Trans. Cambr. Soc. 15, 313—337, 1892. Ausz.: Proc. Cambr. Soc. 7, 319—322, 1892. Bedeuten für einen Gleichgewichtszustand eines elastischen Körpers <z, ß, y die Verrückungen, x x , x y , . . . die Deformationen, X x , X y , . . . die elastischen Drucke, X, Y, Z die von aussen auf das Volumenelement dv wirkenden Kräfte, F, G, II die von aussen auf das Flächenelement ds der Begrenzung wirkenden Drucke, und haben für einen zweiten Gleichgewichtszustand U ) ß 1 V 1 X X1 Xy, . . ., Yi, Xy X', F, Z', F', G', II' die entsprechenden Bedeutungen, so sind nach Betti (Cim. 1872, Annali di Math. (2) 6, 102—103) die folgenden vier Ausdrücke einander gleich: f(Xu' -f- Yß' -f Zy')dv + /(Fa' -f Gß' + Hy')ds, /(X'u + Y'ß + Z'y)dv 4- /(F'a + G'ß + H'y)ds, f {X x x x Yyijy 4~ 7j 2 z z 4- Y z y z 4- Z x z x -f- X y x y )dv, f (X x Xx 4" XyHy 4- Z 2 z'z 4" F z l/ z 4" ZxZ'x 4" XyXy)dV. Dieses Theorem ermöglicht es, Mittelwerthe der Spannungen und Deformationen zu berechnen, wenn das System der äusseren Kräfte gegeben ist. Betrachtet man z. B. als ersten Zustand einen beliebigen, als zweiten einen mit allseitig gleichmässigem Druck, so ergiebt sich für einen isotropen Körper: 3l:Sv = f{Xx + Ytj-\-Zz)dv 4- f{Fx -f- Gy 4- Hz)ds, wobei Sv die Volumenvermehrung des Körpers und fc den Coeffi- cienten der Volumenelasticität bedeutet. — Der Verf. untersucht eine ganze Reihe specieller Fälle. Von den Resultaten mögen einige erwähnt werden: Wird ein isotroper Körper von der Dichte Q in einer horizon talen Ebene unterstützt und bedeutet li die Höhe seines Schwer punktes über der Unterstützungsebene, so ist die Vergrösserung seines Volumens v wegen der Schwere gegeben durch Sv = —vgQh/Hk.