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326 7 a. Elasticität. auf Schwingungszahlen von bestimmter Grössenordnung zu verein fachen; er gelangt hierzu, indem er die Zahl nie 2 jt c 2 jre co coT L (in der m = 2 n/T ist und T die Periode, co die Fortpflanzungs geschwindigkeit, L die Wellenlänge der Schwingung, c aber den Radius der Kugel oder einen der Radien der Kugelschale be zeichnet) entweder als sehr klein oder als sehr gross betrachtet. Zum Zwecke der Einführung dieser Annahmen giebt Jäkisch zu nächst seinen allgemeinen Integralen eine geeignete Form und unter sucht die Wurzeln der ihre Parameter bestimmenden transcendenten Gleichungen auf ihre reelle Natur. Danach wendet er sich zu speciellen Schwingungsarten, welche durch die Ansätze für dieVer- rückungscomponente u parallel dem Radius, v parallel den Breiten-, w parallel den Längenkreisen (cp resp. cp = Const) charakterisirt werden. Die wichtigsten erhaltenen Resultate sind die folgenden. Rein longitudinale Schwingungen: u R 1 cos — . mt, v — 0, iv — 0, r sin mit der Bedingung dB 1 _ clr 1 — s 1 + £ Ri = 0 an den beiden begrenzenden Kugelflächen vom Radius und R 1 ist dabei eine Function von r allein, £ ist gleich A / 2 n, unter A und u sind die Elasticitätsconstanten des Körpers verstanden. Kürzt man ab m r co. m r„ X, —— = *0, = Xl (wobei <» 1 die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der vorausgesetzten Wellen bezeichnet), so wird R 1 = stnx — xeosx R x sin x 4" cos x x x worin B eine Constante bedeutet, und die Gleichung für m resp. die Periode T lautet allgemein bei Einführung von 1/(1 -|- a) — a' a'(x 1 —x 0 )(x 0 x 1 + £') (xt — a'){x* — £') -f XoX^'z Bei neben 1 und a' kleinen x 0 und x x erhält man hieraus tgfa — x 0 ) = (% — x 0 ), tg («i — x 0 ) =
