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252 4. Mechanik. dann entsteht das rechtwinklige Dreieck 31 NO mit dem Winkel 3I0N = cp. Dreht man nun Dreieck 3IN0 in seiner Ebene um einen rechten Winkel derart, dass die frühere Richtung 31N in die positive Richtung von « gelangt, so gehe 3IN0 in 3I'N'0' über. Durch Multiplication der Seiten von 31'N'0' mit in . 31'N' erhält man für den Punkt 31: 1) m.31'N' 2 = mr 2 sin 2 cp = i a = Trägheitsmoment, 2) m. 31'N'. N 0' == m r 2 sin cp cos cp = cB 0) = Deviationsmoment, 3) m .31' N' .31' 0' = mr 2 sin cp = m< 0) = Massenmoment, das letztere vollständig als das „dem Punkte 0 der Axe a ent sprechende, auf die Axe a bezogene (resultirende) Massenmoment“ bezeichnet, das die geometrische Summe der beiden ersteren vor stellt. Ist 0 der Anfangspunkt eines rechtwinkligen Coordinaten- systems, so folgen für die Projectionen von m f0) (oder seine Com- ponenten) die folgenden Ausdrücke, in denen u x , u y , u 2 die Richtungs cosinus von a bezeichnen: m^ 0) . cos (x, m ( a °)) = u x . m (y 2 -f- z 2 ) — a y . mxy — <x z . mxz, 6) m(°>. cos (y, m^) = ct y . m (z- + x 2 ) — u 2 .myz — ct x .my x, m^ 0) . cos (z, — « 2 . m (x 2 -f- y 2 ) — u x . mzx — a y . mzy. Die geometrische Summe der durch diese Gleichungen bestimmten Massenmomente aller materiellen Punkte des Systems liefert das dem Punkte 0 der Axe a entsprechende Massenmoment AP 0) des Punktsystems in Bezug auf diese Axe. Bezeichnet man die Richtungscosinus desselben mit (i x , [i y , so hat man demnach: 8) HT 0) . p x = u x Em (y 2 « 2 ) — c/. y E mxy — a z Emxz nebst den beiden entsprechenden Gleichungen. Man setze noch «n = Em (y 2 + z 2 ), a. n = Ein {z 2 -(- x 2 ), « 33 = Em (x 2 + y 2 ), o 22 = — E myz, a 3l = — Emxz, a 12 = — Emxy, wobei also die erste Zeile die Trägheitsmomente, die zweite die Deviationsmomente enthält und aa- = «h ist, dann sind die Com- ponenten des Massenmomentes 31* 0) bestimmt durch 10) ' . y x = a n u x + «2i«</ + «31 «z, ilT 0) . y. y = «12 «* + «22 K y + «32 «Z) ilP 0) . gz = «13 «X + «23«!/ + «33 «z- „Die Uebereinstimmung der Form der Gleichungen (10) sowohl mit jenen bekannten Gleichungen, die bei der astatischen Reduc-