250 4. Mechanik. A. B. Basset. On the difficulties of constructing a theory of the collapse of boiler-flues. Phil. Mag. (5) 34, 22P—233, 1892. Clebsch und Andere haben die Theorie der elastischen Platte behandelt unter der Annahme, dass auf jedem Flächenelemente parallel den Seitenflächen sowohl die Normalcomponente wie auch die Tangentialcomponenten des elastischen Druckes verschwinden. Dieses ist selbst in dem Falle nicht streng erfüllt, wenn auf den Seitenflächen keine äusseren Kräfte einwirken; die Lösungen gelten dann aber bei hinreichend kleinen Biegungen. Für die Theorie der Kesselröhren sind sie nicht ohne Weiteres anwendbar, weil der auf der Röhre lastende Druck den verwendeten Annahmen widerspricht. DerVerf. hebt hervor, dass durch derartige Schwierig keiten die Grundlagen der Arbeit von Bbyan (Proo. Catnbr. Soc. 6, 287) über den vorliegenden Gegenstand unsicher werden. Man kann das Problem des Zusammendrückens der Kessel röhren auf zweierlei Weise in Angriff nehmen, indem man die Be dingung für stabiles Gleichgewicht entweder darin sieht, dass die potentielle Energie einen Minimalwerth besitzt, oder darin, dass die elastischen Schwingungen der Röhre reelle Schwingungszeiten besitzen. Bbyan verwendete die erste Methode, der Verf. benutzt die zweite. Geht man von den gewöhnlichen linearen Gleichungen der Elasticitätstheorie aus, so ergeben sich die Schwingungszeiten unabhängig von den Drucken auf den Mantelflächen der Röhre, die Resultate sind also unbrauchbar. Es liegt dies daran, dass hier die quadratischen Glieder in Betracht kommen. Eine strenge Lösung hat der Verf. nicht gefunden. Er ist genöthigt, plausibel scheinende vereinfachende Annahmen über die Complicationen einzuführen, welche durch die äusseren Druckkräfte verursacht werden, und muss die Dehnungen der Mittelfläche der Röhre vernachlässigen. Als Bedingung für reelle Schwingungs zeiten, also für stabiles Gleichgewicht, ergiebt sich die Ungleichung: 77i — 77 2 < 8 W / a 3 \ mn m -)- n + « 77, bedeutet den Druck auf der Aussenfläche, 77 2 den Druck auf der Innenfläche, 2 h die Wandstärke, a den Radius der Mittelfläche, m und n sind die Elasticitätsconstanten, u ist eine unbekannte von 77, und 77 2 abhängende Function. Setzt man 77 2 = 0, so entsteht der von Beyan betrachtete Fall. Es ist dann es näherungsweise
