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248 4. Mechanik. Punkte im bewegten, beziehungsweise im ruhenden Systeme existiren, und die Gelenkpunkte der Koppel und des Steges zu ihnen gehören, bleiben nur noch zwei solcher Punkte zu bestimmen. Müller zeigt, wie dies ohne Construction der Kreispunktcurve und des Kegelschnittes f möglich ist. Mit Hülfe der Winkel, welche die vier Seiten des Gelenk Viereckes mit der Verbindungs linie von Pol und Nebenpol bilden, wird zum Schluss die Realitäts bedingung für die Existenz der BuRMESTER’schen Punkte auf gestellt. Bk. ir. r esal. Sur une interpretation geometrique de l’expression de l’angle de deux normales infiniment voisines d’une surface, et sur son usage dans les theories du roulement des surfaces et des engrenages sans frottement. C. R. 114, 381—385, 1892 f. Ist AB die Schnittlinie der Tangentialebenen einer Fläche S in den unendlich benachbarten Punkten 0 und m, so bilden AB und die ihr parallelen Geraden durch 0 und m drei unendlich benachbarte Erzeugende eines Cylinders. Diejenige zu 0 gehörige Normalebene der Fläche, welche durch m führt, schneidet den Cylinder in den Bogenelementen OJ und Jm einer Schraubenlinie. Nennt man den Radius des in der genannten Ebene liegenden Normalschnittes der Fläche p, das Complement des Winkels, welchen Jm mit AB bildet, 90° —i, den Neigungswinkel der beiden Tan gentialebenen £ und endlich das Bogenelement OJ clG, so gilt die Formel: d<5 q cos 2 i Der Normalschnitt der Fläche ist gleichzeitig Normalschnitt des Cylinders. — Von dieser Betrachtung ausgehend, zeigt Resal, dass eine Fläche auf einer Ebene nach beliebiger Richtung hin rollen kann, während dies bei zwei beliebigen Flächen S und S' in jedem Momente nur nach zwei bestimmten Richtungen hin möglich ist, aus denen sich im Verlaufe der Bewegung die sogenannten Rolllinien (lignes de roulement) ergeben. Er wendet die erhaltenen Resul tate zur Bestimmung reibungsloser Verzahnungen an; er denkt sich einen beweglichen Kegel C, welcher auf einem festen Kegel C' rollt, zeichnet auf ersterem eine geodätische Linie, welche wäh rend der Bewegung auf dem zweiten eine Linie gleicher Art er zeugt, nennt die längs beider Linien construirten Normalien S und S' und giebt an, dass S und S' im Verlaufe der Bewegung auf