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Kugeln gewisse anziehende Kräfte, die dem NEWTON’schen Gesetze gehorchen, thätig sind. Sodann wird an zweiter Stelle die Bewegung einer Kugel, die sich unter dem Einflüsse der Schwerkraft auf der inneren Oberfläche einer ruhenden Hohlkugel bewegt, näher unter sucht. Hierbei ergiebt sich, dass die Bewegung der rollenden Kugel zu der eines gewissen Kreisels von kugelförmiger Gestalt, die Bewegung der gleitenden Kugel zu der eines gewissen Pen dels in enge Beziehungen tritt. Im dritten Abschnitte wird ein anderer Specialfall behandelt, die Bewegung einer Kreisscheibe auf einer Horizontalebene unter Einwirkung der Schwerkraft. Die erforderlichen Formeln werden direct von Neuem abgeleitet. Zu nächst wird wieder auf geometrischem Wege die lebendige Kraft festgestellt, und hieran reiht sich die Aufstellung der Differential gleichungen (§. 8). In §. 9 wird die rollende, in §. 10 die glei tende Bewegung der Kreisscheibe näher untersucht. In beiden Fällen ergiebt sich die Bewegung als periodisch; im letzteren reducirt sich das Problem auf Quadraturen. Von der einschlägigen Litteratur führt die Einleitung, der wir in der Darstellung gefolgt sind, ausser der schon citirten Schrift von C. Neumann an: Funcke, Zur Theorie des Rollens. Diss. Göttingen (1869). Amthok, lieber die Bewegung eines Körpers auf einer krummen Fläche. Diss. Leipzig (1868). Piper, Ueber die Bewegung eines Körpers, dessen Oberfläche eine im Raume feste Curve berührt. Diss. Jena (Dessau 1879). Routh, Elementary treatise on the dynamics of a System of rigid bodies. 4 th ed. (1883). Richter, Ueber die Bewegung eines Körpers auf einer Horizontalebene. Diss. Leipzig (1887). Hierzu treten vereinzelte Citate im Texte. Lp. A. de Saint - Germain. Recherche du mouvement d’un point materiel sur une surface depolie. Bull. sc. math. (2) 16, 223—229, 1892 f. Durch die in dem Berichte auf S. 269 besprochene Note von Appell angeregt, zeigt der'Verf., dass man bei Benutzung krumm liniger orthogonaler Coordinaten entsprechende Formeln erhält, die unmittelbar aus den LAGRANGE’schen Gleichungen fliessen. Sind q ( = Fi (x, y, z) (* = 1, 2, 3) die Gleichungen dreier Familien von dreifach orthogonalen Oberflächen, clSi = ]/Ei.dqt die Kanten des rechtwinkligen Parallelepipeds zwischen drei Flächen q u q. 2 , q 3 und ihren unendlich nahen, hat endlich der Massenpunkt sich auf der Oberfläche g>(qi, &) = 0 zu bewegen unter dem Einflüsse