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244 4. Mechanik. der Form ds 2 = e 2av +2 'l'( u) (du 2 -f d v 2 ) darstellt, während die Kräfte function die Form H(u) hat. Die infinitesimale Transformation selbst stellt sich in diesem System durch das Symbol Tf = df/dv dar, so dass ihre Bahncurven u = const. mit den Niveaulinien H(u) = const. zusammenfallen.“ Aus §. 5: „Es können nur solche Niveaulinien Bahncurven der Bewegung des Punktes sein, längs deren die Richtung der in die Fläche fallenden Kraftcomponente mit der Richtung des Radius der geodätischen Krümmung über einstimmt.“ Lp. A. Vierkandt. Ueber gleitende und rollende Bewegung. Monatsh. f. Math. 3, 31—54, 97—134, 1892f. Nur die beiden extremen Fälle bei der Bewegung eines Kör pers an der Oberfläche eines zweiten werden betrachtet, das Gleiten und das Rollen; ausgeschlossen bleibt der allgemeine Fall der Ver einigung beider Bewegungsarten. Die Arbeit stützt sich auf die allgemeinen Betrachtungen über gleitende und rollende Bewegung, welche C. Neumann in den „Grundzügen der analytischen Mechanik“ (diese Ber. 43 [1], 215, 1887 und 44 [1], 205, 1888) veröffent licht hat. Die Methode der Untersuchung besteht darin, dass man zur Discussion die LAGRANGE’schen Differentialgleichungen zweiter Form unter Benutzung von fünf Variabein verwendet. Nach dem die bezüglichen Sätze und Formeln in §. 2 zusammengestellt sind, folgen in Abschnitt I die allgemeinen Betrachtungen über gleitende und rollende Bewegung. Die lebendige Kraft wird nach den Vorschriften von C. Neumann in geometrischer Weise ab geleitet. Die Ableitung der dynamischen Differentialgleichungen in §. 4 aus den LAGRANGE’schen Gleichungen zweiter Form für die gleitende Bewegung bietet keine Schwierigkeiten. Mehr Arbeit verursacht der Fall der rollenden Bewegung, bei welchem Be dingungsgleichungen in Form von linearen Differentialgleichungen auftreten, und für den der Verf. die Rechnung ausführlich ent wickelt, weil dieselbe in dieser Form den meisten Lehrbüchern fehlt. Im Abschnitt II werden die entwickelten Formeln auf den Fall angewandt, dass beide Körper Kugeln sind. Für den Fall der rollenden Bewegung (§. 5) wird dabei der eine Körper als ruhend gedacht. Bei der Discussion der gleitenden Bewegung (§. 5) wird ein anderes System von Variabeln eingeführt, als das sonst benutzte, weil sich dann das Problem fast ohne Rechnung lösen lässt. In beiden Fällen wird das Problem zunächst unter der Voraussetzung behandelt, dass zwischen den Theilchen der