Ljapunoff. 233 vergent, und zwar im gleichen Grade für alle in Betracht kommen den Bedeutungen von t, und 3) die Functionen p S i sind so beschaffen, dass man mit Hülfe einer linearen Substitution das System 2) auf ein System mit constanten Coefficienten bringen kann. Die Bedingungen aber, denen die Substitution Genüge leisten muss, bestimmt man aus der Forderung, dass man bei der Lösung des Problems von der Stabilität für die Gleichungen, in welche die Gleichungen 1) durch die uns interessirende Substitution übergehen, eine ähnliche Frage zu lösen hätte, wie für die Gleichungen 1). (Als Beispiel wollen wir den Fall anführen, wo alle p st -periodische Functionen von t mit einer und derselben reellen Periode sind.) Nimmt man die eben erwähnte Substitution als ausgeführt an, so dass also p s , constante Grössen sind, und bezeichnet man die reellen Theile der Wurzeln der Gleichung Pli- —Ti p l2 • Pl n 3) Pn P‘22 & • • P2 n P„1 Ptt 2 • • Pn(n—k) mit — Aj, a 2 , .. • ? A n , so wird die Antwort auf die aufgestellte Frage lauten: Die Stabilität hängt von den Gliedern von höherer als erster Ordnung in der Gleichung 1) nur in dem Falle nicht ab, wenn die kleinste von den Zahlen ^1) ^3> •••) nicht gleich 0 ist. (Dass mau in allen übrigen Fällen Glieder höherer Ordnung in Betracht ziehen muss, wird in einem kurzen Anhänge zum vorliegenden Werke nachgewiesen. Siehe „Berichte der Charkow’schen Math. Gesellschaft, III. „Beiträge zur Frage von der Stabilität der Bewegung“.) Hierbei erhält man eine be jahende oder verneinende Antwort, je nachdem die kleinste der Zahlen A 2 , ..., positiv oder negativ ist. Einer besonderen Betrachtung müssen also nur die Fälle unterzogen werden, in welchen die kleinste von den Zahlen X s Null ist. Die Lösung der Frage hängt wesentlich von Gliedern höherer Ordnung ab und bietet nicht geringe Schwierigkeiten dar. Der Yerf. beschränkt sich auf den Fall, in welchem alle entweder constante Grössen oder periodische Functionen von t mit