Volltext Seite (XML)
232 4. Mechanik. die Zahlenwerthe dieser Functionen die ganze Zeit nach dem An fangsmoment gewisse, als Anfangsdaten vorausgesetzte, von Null verschiedene, doch beliebig kleine Grenzwerthe nicht übertreffen. Nachdem der Verf. diese Frage im bejahenden Sinne gelöst hat, bezeichnet er die Bewegung, die frei von Störungen ist, als stabil bezüglich der Veränderlichen a^, x 2 , . . ., x n -, im entgegen gesetzten Falle aber als labil. Indem der Verf. sich auf die Betrachtung ausschliesslich reeller Werthe von t beschränkt, welche grösser als ein gegebener Grenz werth sind, setzt er voraus, dass er hier mit Fällen zu thun habe, in welchen die Functionen Aj, X 2 , . . ., X„, welche die zweiten Tlieile der Gleichungen 1) darstellen, für alle in Betracht kommen den Bedeutungen von t, falls der Modul von x u x 2 , x 3 , ..., x n hin reichend klein ist, sich in folgende Reihen n X s = V p si Xi -}- 2 P s (nl1 ’ m n> X™ 1 X... x'"n 1 = 1 (s = 1, 2, 3, ..., n; m x + m 2 + • • • -f m n > 1) nach den ganzen positiven Potenzen von x u x 2 , ..., x n entwickeln lassen. Nimmt man diese Bedingungen als erfüllt an, so besteht die gewöhnliche Lösungsmethode darin, dass man in den oben an geführten Reihen alle Glieder von höherer als erster Ordnung in Bezug auf die Veränderlichen x 1 , x 2 , x n weglässt und somit die Frage auf die Lösung linearer Differentialgleichungen folgen der Form zurückführt: cl cc 2) yy — Ps 1 #1 -f- Ps 2 #2 "I - • • • 4" Psn%n (s = 1, 2, 3, 4, ..., n). Hier ensteht aber die Frage: Wann führt dieses Verfahren wirklich zum Ziel? Mit anderen Worten: Wann können die Glieder von höherer als erster Ordnung ohne Einfluss auf die Stabilität weggelassen werden? Die Frage wird vom Verf. auf Grund der folgenden ziemlich allgemeinen Voraussetzungen gelöst: 1) Wie gross auch t ist, so übertrifft der Zahlenwerth der Functionen p SJ -, P s ( "d nicht eine bestimmte, von t unabhängige Grenze; 2) die Reihen, durch welche unter den gemachten Vor aussetzungen die Functionen X s sich darstellen lassen, sind con-
