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Johnson. Tallqvist. Vivanti. 227 mit verticaler Hauptaxe. Die Aufgaben 1) und 3) führen, allgemein gestellt, auf hyperelliptische Integrale, bei denen Quadratwurzeln aus Polynomen fünften Grades in der Veränderlichen Vorkommen. Durch geeignete Wahl der Constanten für die Anfangsbedingungen werden zwei Factoren der Polynome gleich gemacht. Die weitere Behandlung aller drei Aufgaben benutzt die WEiERSTRASs’schen p- und ö-Functionen. In einigen, den betrachteten Problemen beigefügten, numerischen Beispielen wird von den JACOBi’schen ■fr-Functionen Gebrauch gemacht, Lp. G. Vivanti. Su certi integrali primi delle equazioni del moto d’un punto. Eend. Ist. Lomb. (2) 25, 689—699, 1892f. Der Verf. untersucht in §. 1, unter welcher Bedingung die Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes x" = X, y"=Y, z"=Z ein erstes Integi-al von der Form 1) Az' 2 + Cz'* — Dy'z' — Ez'x' — Fx'y' = 2 V + const. besitzen, wo A, B, C, D, E, F, V Functionen der Coordinaten z, y, z des beweglichen Punktes sind. Er findet, dass jene Coeffi- cienten die Gestalt haben müssen: [ A = c 0 y2 a x yz + b 0 z2 + a 2 y + a^z + 7) | B=a 0 z* -f- biZX + c 0 x 2 -f b 2 z -f- b 3 x + [ C = b 0 x2-\-c l xy+a () y 2 + c 2 x + c i y-i r c i , 9) ’ D = — % x 2 + 2 a Q yz + xy + c x xz + b 2 y + c 3 z -f- a 3 x -f o 6 , E= — biy 2 + 2 b 0 zx+c x yz -f a Y yx + c 2 z + a 3 x + b b y -f b F = — c 1 z 2 + 2 c 0 zy -f- a v zx + b x zy +a 2 x + b 3 y + c b z + c 6 worin a 5 -f- 5s -f c 5 = 0 zu nehmen ist; V unterliegt keiner Be schränkung. In §. 2 wird gefragt, ob zu beliebig gegebenen X, Y, Z immer ein Integral von der Form 1) gefunden werden kann. Es ergiebt sich, dass bei willkürlicher Annahme von X und Y die dritte Componente Z wenigstens theilweise bestimmt ist. Statt dessen können auch andere Voraussetzungen gemacht werden, z. B. dass die gegebene Kraft eine constante Richtung hat (§. 3), oder dass zwei Relationen zwischen den drei Componenten stattfinden (§. 4). Bezüglich der hierher gehörigen Litteratur verweist der Verf. auf Cerkuti (Collectanea matli. 171—182), Pennacchietti (vgl. diese Ber. 41 [1], 228—231, 1885; 47 [1], 182 — 183, 1891) und Ber- trand (Journ. de Math. (2) 2, 113—140). Lp.